giải phương trình nghiệm nguyên

J

jet_nguyen

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương, ta có:
$$\dfrac{xy}{z} + \dfrac{xz}{y} \ge 2\sqrt{\dfrac{xy}{z}. \dfrac{xz}{y}} =2x$$
Tương tự ta có: $$\dfrac{xz}{y} + \dfrac{yz}{x} \ge 2z$$$$\dfrac{xy}{z} + \dfrac{yz}{x} \ge 2y$$
Suy ra $$\dfrac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \ge x+y+z \ge 3$$
Dấu bằng xảy ra khi $$x=y=z=1$$
Vậy nghiệm $$(x;y;z)$$ là $$(1;1;1) $$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom