giải phương trình nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi nhinthibiet97, 23 Tháng hai 2012.

Lượt xem: 1,115

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    tìm nghiệm nguyên của phương trình
    [tex]\frac{xy}{z}[/tex] + [tex]\frac{yz}{x}[/tex] + [tex]\frac{zx}{y}[/tex] = 3
    Bài 2. Ngày 12/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng chín 2012
  2. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương, ta có:
    $$\dfrac{xy}{z} + \dfrac{xz}{y} \ge 2\sqrt{\dfrac{xy}{z}. \dfrac{xz}{y}} =2x$$
    Tương tự ta có: $$\dfrac{xz}{y} + \dfrac{yz}{x} \ge 2z$$$$\dfrac{xy}{z} + \dfrac{yz}{x} \ge 2y$$
    Suy ra $$\dfrac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \ge x+y+z \ge 3$$
    Dấu bằng xảy ra khi $$x=y=z=1$$
    Vậy nghiệm $$(x;y;z)$$ là $$(1;1;1) $$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->