Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3=x^2-x+1$

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cặp số x,y nguyên thỏa mãn : x^3+y^3 = x^2-x+1
Mong mn giúp ạ !

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]-x^3<y^3=-x^3+x^2-x+1[/TEX].
Lại có: [TEX](1-x)^3-y^3=(1-x)^3-(-x^3+x^2-x+1)=2x^2-2x \geq 0 \Rightarrow y^3 \leq (1-x)^3[/TEX]
Theo nguyên lí kẹp thì [TEX]-x^3 < y^3 \leq (1-x)^3 \Rightarrow y^3=(1-x)^3 \Rightarrow 2x^2-2x=0 \Rightarrow x=0 \vee x=1 \Rightarrow (x,y)=(0,1) \vee (x,y)=(1,0)[/TEX]

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.