Tìm cặp số x,y nguyên thỏa mãn : x^3+y^3 = x^2-x+1 Mong mn giúp ạ !
Cheems Học sinh chăm học Thành viên 12 Tháng mười một 2020 649 584 121 Hà Nội THCS ko noi 17 Tháng mười một 2021 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm cặp số x,y nguyên thỏa mãn : x^3+y^3 = x^2-x+1 Mong mn giúp ạ ! Last edited: 17 Tháng mười một 2021
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm cặp số x,y nguyên thỏa mãn : x^3+y^3 = x^2-x+1 Mong mn giúp ạ !
7 1 2 5 Cựu TMod Toán Thành viên 19 Tháng một 2019 6,871 11,475 1,141 Hà Tĩnh THPT Chuyên Hà Tĩnh 17 Tháng mười một 2021 #2 Ta có: [TEX]-x^3<y^3=-x^3+x^2-x+1[/TEX]. Lại có: [TEX](1-x)^3-y^3=(1-x)^3-(-x^3+x^2-x+1)=2x^2-2x \geq 0 \Rightarrow y^3 \leq (1-x)^3[/TEX] Theo nguyên lí kẹp thì [TEX]-x^3 < y^3 \leq (1-x)^3 \Rightarrow y^3=(1-x)^3 \Rightarrow 2x^2-2x=0 \Rightarrow x=0 \vee x=1 \Rightarrow (x,y)=(0,1) \vee (x,y)=(1,0)[/TEX] Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ. Chúc bạn học tốt. Reactions: Cheems, kido2006 and iceghost
Ta có: [TEX]-x^3<y^3=-x^3+x^2-x+1[/TEX]. Lại có: [TEX](1-x)^3-y^3=(1-x)^3-(-x^3+x^2-x+1)=2x^2-2x \geq 0 \Rightarrow y^3 \leq (1-x)^3[/TEX] Theo nguyên lí kẹp thì [TEX]-x^3 < y^3 \leq (1-x)^3 \Rightarrow y^3=(1-x)^3 \Rightarrow 2x^2-2x=0 \Rightarrow x=0 \vee x=1 \Rightarrow (x,y)=(0,1) \vee (x,y)=(1,0)[/TEX] Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ. Chúc bạn học tốt.