Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+xy=x^2y^2$

[yellow05010501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên:
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$

 

[harrypham]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$

Ta phân tích như sau:
[TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2=xy(xy+1)[/TEX]
Trên là tích hai số nguyên liên tiếp thì bằng bình phương một số nguyên khác. Điều đó chỉ xảy ra khi chúng bằng 0.
[TEX]\Rightarrow (x+y)^2=xy(xy+1=0 \Rightarrow x=-y[/TEX] và [TEX]\left [ \begin{array}{l} xy=0 \\ xy= -1 \end{array} \right.[/TEX].
Ta sẽ tìm được [TEX]\fbox{(x;y)=(0;0);(1;-1);(-1;1)}[/TEX]

 

[harrypham]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
$x^2+y^2+xy=x^2y^2$

Cách khác, ta có thể đưa về phương trình ước số:
[TEX]x^2+y^2+xy=x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+2y)^2=(2xy+1)^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+2y+2xy+1)(2xy+1-2x-2y)=1[/TEX]