1, [tex]8y^{2}-25=3xy+5x[/tex]
2, [tex]3x^{2}+6y^{2}+2z^{2}+3y^{2}z^{2}-18x-6=0[/tex]
1, Vì y nguyên nên [tex]3y+5\neq 0[/tex]
Ta có:
[tex]8y^{2}-25=3xy+5x\\\Leftrightarrow x(3y+5)=8y^2-25\\\Leftrightarrow x=\frac{8y^2-25}{3y+5}[/tex]
Vì x nguyên [tex]\Rightarrow 9x[/tex] nguyên
[tex]\Leftrightarrow 9x=\frac{8.9.y^2-25.9}{3y+5}=\frac{8(3y+5)^2-80(3y+5)-25}{3y+5}=8(3y+5)-80-\frac{25}{3y+5}=24y-40-\frac{25}{3y+5}[/tex]
Vì x nguyên nên [TEX]\frac{25}{3y+5}[/TEX] nguyên
Mặt khác y nguyên nên [TEX]3y+5[/TEX] nguyên
Suy ra [TEX]3y+5[/TEX] thuộc ước của 25
Tìm được y rồi tìm được y
Nhớ thử lại.
2, Ta có:
[tex]3x^2+6y^2+2z^2+3y^2.z^2-18x-6=0\\\Leftrightarrow 3x^2+6y^2+2z^2+3y^2.z^2-18x=6\\\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2.z^2=33(1)[/tex]
Vì [tex][3(x-3)^2+6y^2+3y^2.z^2]\vdots 3[/tex]
Mà [tex]33\vdots 3[/tex]
Nên từ (1) suy ra [tex]2z^2\vdots 3\Rightarrow z^2\vdots 3\Rightarrow z\vdots 3[/tex]
Vì [TEX]3(x-3)^2+6y^2+3y^2.z^2\geq 0[/TEX] nên từ (1) suy ra
[tex]2z^2< 33\Leftrightarrow z^2\leq 16\Leftrightarrow -4\leq z\leq 4[/tex] (vì z nguyên)
Vì [TEX]z\vdots 3[/TEX] nên [tex]z\in \left \{ -3;0;3 \right \}[/tex]
+) Với $z=0$ thì [tex](1)\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2=33\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11\Rightarrow 2y^2<11\Leftrightarrow y^2 \leq 4\Leftrightarrow \left | y \right |\leq 2[/tex] (vì y nguyên)
Với mỗi giá trị của y nguyên thỏa mãn [TEX]\left | y \right |\leq 2[/TEX] ta sẽ tìm được $x$ tương ứng
+) Với [tex]\left | z \right |=3[/tex] thì [tex]\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+18+9y^2=33\Leftrightarrow (x-3)^2+5y^2=5\Rightarrow 5y^2\leq 5\Leftrightarrow y^2\leq 1\Leftrightarrow \left | y \right |\leq 1[/tex]
Với mỗi giá trị của y nguyên thỏa mãn [TEX]\left | y \right |\leq 1[/TEX] ta sẽ tìm được $x$ tương ứng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
