Giải phương trình (nâng cao)

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a, x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/TEX]
[TEX]b, x^3 - x^2 - 21x + 45 = 0[/TEX]
[TEX]c, (x^2 + x)^2 + 3(x^2 + x) + 2 = 0[/TEX]
[TEX]d, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0[/TEX]
[TEX]e, (x-6)^4 + (x-8)^4 = 16[/TEX]
[TEX]f, (x^2 + 3x - 4)^3 + (2x^2 - 5x + 3)^3 = (3x^2 - 2x - 1)^3[/TEX]

 

[ronaldover7]

[TEX]f, (x^2 + 3x - 4)^3 + (2x^2 - 5x + 3)^3 = (3x^2 - 2x - 1)^3[/TEX]
GỌi $x^2 + 3x - 4=a$,$2x^2 - 5x + 3=b$ \Rightarrow $3x^2 - 2x - 1=a+b$
\Rightarrow $a^3+b^3=(a+b)^3$
\Rightarrow 3ab(a+b)=0
\Rightarrow Thế x và số vào giải!

[TEX]d, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0[/TEX] \Rightarrow $(x^2+3x+1)=0$
\Rightarrow x=__________________

[TEX]c, (x^2 + x)^2 + 3(x^2 + x) + 2 = 0[/TEX]

Đặt x^2 + x=a
\Rightarrow$a^2+3a+2=0$
\Rightarrow $(a+1)(a+2)$=0
Thế vào tính x!

 

[riverflowsinyou1]

[TEX]a, x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/TEX]
[TEX]b, x^3 - x^2 - 21x + 45 = 0[/TEX]
[TEX]c, (x^2 + x)^2 + 3(x^2 + x) + 2 = 0[/TEX]
[TEX]d, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0[/TEX]
[TEX]e, (x-6)^4 + (x-8)^4 = 16[/TEX]
[TEX]f, (x^2 + 3x - 4)^3 + (2x^2 - 5x + 3)^3 = (3x^2 - 2x - 1)^3[/TEX]

[TEX]a, x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/TEX]
Phân tích thành nhân tử ta có :
$(x-1)(x+2)(x^2-x+4)=0$ đến đây xét từng trường hợp
b) Phân tích thành nhân tử ta được $VT=(x-3)^2.(x+5)=0$ \Rightarrow $x \in 3;-5$

 

[nhuquynhdat]

e) $(x-6)^4+(x-8)^4=16$

Đặt $x-6=a \Longrightarrow x-8=a-2$

$a^4+(a-2)^4=16$

$\leftrightarrow (a^2)^2-4^2+(a-2)^4=0$

$\leftrightarrow (a-2)(a+2)(a^2+4)+(a-2)^4=0$

$\leftrightarrow (a-2)[a^3+2a^2+4a+8+(a-2)^3]=0$

$\leftrightarrow (a-2)(a^3+2a^2+4a+8+a^3-6a^2+12a-8)=0$

$\leftrightarrow (a-2)(2a^3-4a^2+16a)=0$

$\leftrightarrow 2a(a-2)(a^2-2a+4)=0$

Do $a^2-2a+4=a^2-2a+1+3=(a-1)^2+3 > 0$

$\Longrightarrow \left[\begin{matrix} 2a=0\\a-2=0\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=0\\a=2\end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow \left[\begin{matrix} x-6=2\\ x-6=0\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=6\end{matrix}\right.$

 

[thinhrost1]

$e, (x-6)^4 + (x-8)^4 = 16$

$\Leftrightarrow (x - 6)^4 + (x - 8)^4 = 16 \\
\Leftrightarrow (x - 6)^4 = 2^4 - (x - 8)^4 \\
\Leftrightarrow (x - 6)^4 = ( 2 - x + 8)(2 + x - 8)(x^2-16x+68) \\
\Leftrightarrow (x - 6)^4 = (10 - x)(x - 6)(x^2-16x+68)\\\Leftrightarrow (x-6)((x-6)^3-(10-x)(x^2-16x+68))=0\\\Leftrightarrow 2(x-6)(x-8)(x^2-14x+56)=0$

Vậy:..

 

[diendan.thcs]

[TEX]a, x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/TEX]
[TEX]b, x^3 - x^2 - 21x + 45 = 0[/TEX]
[TEX]c, (x^2 + x)^2 + 3(x^2 + x) + 2 = 0[/TEX]
[TEX]d, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0[/TEX]
[TEX]e, (x-6)^4 + (x-8)^4 = 16[/TEX]
[TEX]f, (x^2 + 3x - 4)^3 + (2x^2 - 5x + 3)^3 = (3x^2 - 2x - 1)^3[/TEX]

Câu f:
Đặt [TEX]u = x^2 + 3x - 4[/TEX]
[TEX]v=2x^2 - 5x + 3[/TEX]
Lý do ta đặt thế vì thấy:
[TEX]u+v=(x^2 + 3x - 4)+(2x^2 - 5x + 3)=3x^2 - 2x - 1[/TEX]
Ta có phương trình:
[TEX]u^3+v^3=(u+v)^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\u^3+v^3=u^3+v^3+3uv(u+v)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3uv(u+v)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow uv =0[/TEX]hoặc [TEX]u+v=0[/TEX]
Ta thay ngược biểu thức u, v theo x vào =>DONE!

 

[diendan.thcs]

[TEX]a, x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0[/TEX]
[TEX]b, x^3 - x^2 - 21x + 45 = 0[/TEX]
[TEX]c, (x^2 + x)^2 + 3(x^2 + x) + 2 = 0[/TEX]
[TEX]d, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0[/TEX]
[TEX]e, (x-6)^4 + (x-8)^4 = 16[/TEX]
[TEX]f, (x^2 + 3x - 4)^3 + (2x^2 - 5x + 3)^3 = (3x^2 - 2x - 1)^3[/TEX]

Với câu e, em nên chú ý cách giải chung cho dạng này:
Đa thức dạng: [TEX]P(x) = (x + a)^4 + (x + b)^4 +c[/TEX]
Cách giải: Đặt ẩn phụ: [TEX]y = x +\frac{a+b}{2}[/TEX] rồi biến đổi P(x)về dạng:
[TEX] mx^4 + nx^2 + p [/TEX]

Áp dụng cách giải tổng quát trên cho câu e:
[TEX]e, (x-6)^4 + (x-8)^4 = 16[/TEX]