Toán 11 giải phương trình lượng giác

[Trương Song Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2cos^2x + (căn 2-2)cosx - căn 2 = 0

 

[minhhoang_vip]

[imath]2 \cos^2{x} + ( \sqrt{2}-2) \cos{x} - \sqrt{2} = 0[/imath]
Ta thấy ngay [imath]a+b+c=2+\sqrt{2}-2- \sqrt{2}=0[/imath]
Nên ta được: [imath]2 \cos^2{x} + ( \sqrt{2}-2) \cos{x} - \sqrt{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \cos{x} = 1 \\ \cos{x} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{ - \sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = k2 \pi \\ x = \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \\ x = - \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \end{matrix}\right. \ \ (k \in \mathbb{Z}) [/imath]

 

[Trương Song Hân]

[imath]2 \cos^2{x} + ( \sqrt{2}-2) \cos{x} - \sqrt{2} = 0[/imath]
Ta thấy ngay [imath]a+b+c=2+\sqrt{2}-2- \sqrt{2}=0[/imath]
Nên ta được: [imath]2 \cos^2{x} + ( \sqrt{2}-2) \cos{x} - \sqrt{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \cos{x} = 1 \\ \cos{x} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{ - \sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = k2 \pi \\ x = \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \\ x = - \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \end{matrix}\right. \ \ (k \in \mathbb{Z}) [/imath]

minhhoang_vipanh có thể giải theo cách áp dụng vào mấy công thúc lượng giác được k ạ em k hiểu phần a+b+c rồi xuống thành cosx=1 luôn á anh

 

[minhhoang_vip]

anh có thể giải theo cách áp dụng vào mấy công thúc lượng giác được k ạ em k hiểu phần a+b+c rồi xuống thành cosx=1 luôn á anh

Trương Song HânHoàn toàn là từ công thức cơ bản lớp 9 ra, chỉ áp dụng thêm tìm họ nghiệm của phương trình lượng giác lớp 11 mà thôi
Khi đặt [imath]\cos{x}=t \ (t \in [-1;1])[/imath], ta được một phương trình bậc hai [imath]2t^2+( \sqrt{2} - 2)t- \sqrt{2}=0[/imath]
Ta có quy tắc nhẩm nhanh nghiệm rút ra từ định lý Vi-ét: Một phương trình bậc hai [imath]ax^2+bx+c=0 \ (a,b,c \neq 0)[/imath] nếu có [imath]a+b+c=0[/imath] thì nó có 2 nghiệm phân biệt: [imath]x=1; \ x= \dfrac{c}{a}[/imath], còn nếu có [imath]a-b+c=0[/imath] thì nó có 2 nghiệm phân biệt: [imath]x=-1; \ x= - \dfrac{c}{a}[/imath]
Do đó mới có cách làm nhanh như trên

[imath]\cos{x}=1 \Leftrightarrow x=k2 \pi \ \ (k \in \mathbb{Z})[/imath]
[imath]\cos{x} = - \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos{x} = \cos{ \dfrac{ 3 \pi}{4}} \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \\ x = - \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \end{matrix}\right. \ \ (k \in \mathbb{Z}) [/imath]

 

[Trương Song Hân]

Hoàn toàn là từ công thức cơ bản lớp 9 ra, chỉ áp dụng thêm tìm họ nghiệm của phương trình lượng giác lớp 11 mà thôi
Khi đặt [imath]\cos{x}=t \ (t \in [-1;1])[/imath], ta được một phương trình bậc hai [imath]2t^2+( \sqrt{2} - 2)t- \sqrt{2}=0[/imath]
Ta có quy tắc nhẩm nhanh nghiệm rút ra từ định lý Vi-ét: Một phương trình bậc hai [imath]ax^2+bx+c=0 \ (a,b,c \neq 0)[/imath] nếu có [imath]a+b+c=0[/imath] thì nó có 2 nghiệm phân biệt: [imath]x=1; \ x= \dfrac{c}{a}[/imath], còn nếu có [imath]a-b+c=0[/imath] thì nó có 2 nghiệm phân biệt: [imath]x=-1; \ x= - \dfrac{c}{a}[/imath]
Do đó mới có cách làm nhanh như trên

[imath]\cos{x}=1 \Leftrightarrow x=k2 \pi \ \ (k \in \mathbb{Z})[/imath]
[imath]\cos{x} = - \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos{x} = \cos{ \dfrac{ 3 \pi}{4}} \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \\ x = - \dfrac{ 3 \pi}{4}+k2 \pi \end{matrix}\right. \ \ (k \in \mathbb{Z}) [/imath]

minhhoang_vipDạ em cảm ơn ạ