Giải phương trình logarit chứa trị tuyệt đối

[lebaoduy9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cs bạn xem giúp mình giải bài này với:
1. [TEX] {9}^{-(\mid x- 1/2\mid ) + 1/8 }. \log_2({x}^{2} - x + 2) - {3}^{-{x}^{2} + x}. \log_2(2\mid x - 1/2 \mid + 7/2 ) =0 [/TEX]

2. [TEX]2 \log_3({x}^{2} - 4) + {3}^{ \sqrt{\log_3({x+2}^{2}}} - \log_3({x-2}^{2}) = 0[/TEX]

Thank

 

[tuyn]

[TEX]2log_3(x^2-4)+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x^2-4)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x-2)^2(x+2)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x-2)^2+log_3(x+2)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x+2)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=log_3(x+2)^2[/TEX]\geq0
PT trở thành [TEX]t+3^{\sqrt{t}}=0[/TEX]

 

[lebaoduy9x]

[TEX]2log_3(x^2-4)+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x^2-4)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x-2)^2(x+2)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x-2)^2+log_3(x+2)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}-log_3(x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_3(x+2)^2+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}}=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=log_3(x+2)^2[/TEX]\geq0
PT trở thành [TEX]t+3^{\sqrt{t}}=0[/TEX]

Mình cũng làm dc đến đây rùi nhưng mà phương trình này vô nghiệm. mà thấy mấy đứa bảo có nghiệm

 

[minhbn93]

xem lại đè đi bạn chỗ cuối cung ý

2log_3(x^2-4)+3^{\sqrt{log_3(x+2)^2}-log_3(x-2)^2=0

khác với đề kìa

 

[lebaoduy9x]

xem lại đè đi bạn chỗ cuối cung ý
khác với đề kìa

khong phải đâu bạn ơi bạn ấy giải đúng rùi nhưng co cái bạn ấy viết nhầm thui

 

[4ever_lov3u]

công nhận ko ra thật. nó ra cái pt giống bạn kia này: t^2 + 3^t =0. công nhận chả hỉu giải thế nào nữa. hix

 

[ngomaithuy93]

công nhận ko ra thật. nó ra cái pt giống bạn kia này: t^2 + 3^t =0. công nhận chả hỉu giải thế nào nữa. hix

[TEX]t^2+3^t=0[/TEX]

[TEX] \left{{3^t >0 }\\{t^2 \geq 0}[/TEX]
\Rightarrow Pt vô nghiệm.

 

[ngomaithuy93]

Cs bạn xem giúp mình giải bài này với:
1. [TEX] {9}^{-(\mid x- 1/2\mid ) + 1/8 }. \log_2({x}^{2} - x + 2) - {3}^{-{x}^{2} + x}. \log_2(2\mid x - 1/2 \mid + 7/2 ) =0 [/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 9^{-|x-\frac{1}{2}|+\frac{1}{8}}.log_2(x^2-x+2)=3^{-x^2+x}.log_2(|2x-1|+\frac{7}{2})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{3^{-x^2+x}.log_2(|2x-1|+\frac{7}{2})}{9^{\frac{1}{8}-|x-\frac{1}{2}|}.log_2(x^2-x+2)}=1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{-x^2+z+|2x-1|-\frac{1}{4}}.log_2(-x^2+x+|2x-1|+\frac{3}{2})=1[/TEX]
[TEX] t=-x^2+x+|2x-1|[/TEX]
[TEX] \Rightarrow log_2(t+\frac{3}{2})=3^{\frac{1}{4}-t}[/TEX]
VT đb, VP nb \Rightarrow nghiệm duy nhất t=...
...

 

[lebaoduy9x]

[TEX]pt \Leftrightarrow 9^{-|x-\frac{1}{2}|+\frac{1}{8}}.log_2(x^2-x+2)=3^{-x^2+x}.log_2(|2x-1|+\frac{7}{2})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{3^{-x^2+x}.log_2(|2x-1|+\frac{7}{2})}{9^{\frac{1}{8}-|x-\frac{1}{2}|}.log_2(x^2-x+2)}=1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{-x^2+z+|2x-1|-\frac{1}{4}}.log_2(-x^2+x+|2x-1|+\frac{3}{2})=1[/TEX]
[TEX] t=-x^2+x+|2x-1|[/TEX]
[TEX] \Rightarrow log_2(t+\frac{3}{2})=3^{\frac{1}{4}-t}[/TEX]
VT đb, VP nb \Rightarrow nghiệm duy nhất t=...
...

bạn ơi làm đến đây rùi thì tìm được t cũng là khó
có cách khác không bạn

 

[acsimet_91]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{3^{-x^2+x}.log_2(|2x-1|+\frac{7}{2})}{9^{\frac{1}{8}-|x-\frac{1}{2}|}.log_2(x^2-x+2)}=1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^{-x^2+z+|2x-1|-\frac{1}{4}}.log_2(-x^2+x+|2x-1|+\frac{3}{2})=1[/TEX]
...

bạn ngomaithuy vui lòng giải thich giúp chỗ đó với
cái chỗ phép chia logarit ấy
mình tưởng chỉ có cái này thôi:
[TEX]log_n a :log_n b =log_b a ; log_n a -log_n b =log_n(a:b)[/TEX]
bây giờ mình mới biết có công thức [TEX]log_na : log_nb=log_n(a-b)[/TEX]
mà giả sử phép chia của bạn đúng thì nếu [TEX](-x^2+x+|2x-1|+\frac{3}{2})[/TEX]\leq 0 thì tính sao đây?
mình thấy còn nhiều sơ hở quá!
bạn nào giải thích giúp mình nha!
thanks!

 

[jenjen00]

mik có mấy bài hay hay , mọi người tham khảo nha :
1 , [TEX]3^x + 5^x = 6x + 2[/TEX]
2 , e^ [TEX](y^2 - x^2 ) = \frac{x^2 + 1}{y^2 + 1}[/TEX]
và [TEX]3log_3(x +2y +6 ) = 2log_2(x+y+2) + 1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

2, [TEX]\left{{e^{y^2 - x^2}= \frac{x^2 + 1}{y^2 + 1}(1)}\\{3log_3(x +2y +6 ) = 2log_2(x+y+2) + 1(2)}[/TEX]

[TEX]pt (1) \Leftrightarrow ln\frac{x^2+1}{y^2+1}=y^2-x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ln(x^2+1)-ln(y^2+1)=(y^2+1)-(x^2+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ln(x^2+1)+(x^2+1)=ln(y^2+1)+(y^2+1)[/TEX]
Đã đồng dạng!

 

[acsimet_91]

1 , [TEX]3^x + 5^x = 6x + 2[/TEX]

đặt [TEX]f(x)=3^x + 5^x-6x-2[/TEX]

[TEX]f'(x)=3^xln3 + 5^xln5 -6[/TEX]

[TEX]f''(x)=3^x.(ln3)^2 + 5^x.(ln5)^2 >0[/TEX]
--->[TEX]f(x)=0[/TEX]có nhiều nhất 2 nghiệm
[TEX]f(0)=f(1)=0[/TEX]
----> pt có 2 nghiệm [TEX]x=0, x=1[/TEX]

 

[lebaoduy9x]

Thê ai có cách khác không nhỉ ^^
mọi người cô gắng giúp mình bài này với

 

[acsimet_91]

[TEX]cos4x+cos3x=cos7x[/TEX]
<=>[TEX]cos4x = -2sin5xsin2x[/TEX]
<=>[TEX]2sin^2 2x - 2sin2xsin5x -1 =0[/TEX]
coi [TEX]sin2x[/TEX] là ẩn
delta' = [TEX]sin^2(5x)+2\geq0[/TEX]
---->pt có 2 nghiệm
[TEX]sin2x = sin5x -\sqrt{sin^2(5x)+2} [/TEX]
hoặc [TEX]sin2x = sin5x +\sqrt{sin^2(5x)+2} [/TEX]
bạn giải tiếp pt này chuyển vế sang ,bình phương lên là ok
Chú ý ĐK khi bình phương bạn nhé!

 

[phamduyquoc0906]

[TEX]cos4x+cos3x=cos7x[/TEX]
<=>[TEX]cos4x = -2sin5xsin2x[/TEX]
<=>[TEX]2sin^2 2x - 2sin2xsin5x -1 =0[/TEX]
coi [TEX]sin2x[/TEX] là ẩn
delta' = [TEX]sin^2(5x)+2sin^2(2x) \geq0[/TEX]
---->pt có 2 nghiệm
[TEX]sin2x = sin5x -\sqrt{sin^2(5x)+2sin^2(2x) [/TEX]
hoặc [TEX]sin2x = sin5x +\sqrt{sin^2(5x)+2sin^2(2x) [/TEX]
bạn giải tiếp pt này chuyển vế sang ,bình phương lên là ok
Chú ý ĐK khi bình phương bạn nhé!

SAI +KHÔNG RA

delta' = [TEX]sin^2(5x)+2sin^2(2x) \geq0****************************??????[/TEX]

 

[acsimet_91]

ừ.xin lỗi.mình nhầm một chút
mình sửa rồi đó bạn