Giải phương trình $\left(x^{2}-6x+11 \right)\sqrt{x^{2}-x+1}=2\left(x^{2}-4x+7 \right)\sqrt{x-2}$

X

xuanquynh97

ĐK $x≥2$

PT \Leftrightarrow $[(x^2-x+1)-(5x-10)]\sqrt{x^2-x+1}=2[(x^2-x+1)-(3x-6)]\sqrt{x-2}$

\Leftrightarrow $[(x^2-x+1)-5(x-2)]\sqrt{x^2-x+1}=2[(x^2-x+1)-3(x-2)]\sqrt{x-2}$

Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a, \sqrt{x-2}=b$ (a,b \geq 0)

Khi đó PT trở thành

$(a^2-5b^2)a=2(a^2-3b^2)b$

\Leftrightarrow $a^3-5ab^2-2a^2b+6b^3$

\Leftrightarrow $(a-3b)( a+2b)(a-b)=0

Thay a,b rồi tính đối chiếu ĐK
 
  • Like
Reactions: ankhongu
You must log in or register to reply here.
Top Bottom