Toán 10 giải phương trình khó

[chongoairung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau
[tex]\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x[/tex]

 

[Tiến Phùng]

giải phương trình sau
[tex]\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x[/tex]

bình phương 2 lần liên tiếp là giải được ấy mà:
[TEX]=>x^2+2+2\sqrt{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=9x^2<=>4 \sqrt{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}-(7x^2-2)^2=0<=>-x^2(45x^2-32)=0[/TEX]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

giải phương trình sau
[tex]\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x[/tex]

Cách khác:
Xét x=0 không là nghiệm của pt
Xét x khác 0:
Đặt [tex]\sqrt{x^{2}+x+1}=a[/tex][tex]\geq 0[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2}-x+1}=b\geq 0[/tex]
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=3x & & \\ (a-b)(a+b)=2x & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-b=\frac{2}{3}\Rightarrow 2a=\frac{2}{3}+3x\Leftrightarrow 6a=2+9x\Rightarrow 6\sqrt{x^{2}+x+1}=2+9x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+9x\geq 0 & & \\ 36x^{2}+36x+36=81x^{2}+36x+4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-2}{9} & & \\ 45x^{2}-32=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ......[/tex]