giải phương trình khó!!!

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình $|x-2002|^{2002}$+$|x-2003|^{2003}$=1
nhưg mk` kg bik cách trình bày các bạn giúp mk` zới

 

[asjan96you]

x chỉ bằng 2002 hoặc 2003 thôi
...........................

 

[ronaldover7]

Xét x< 2002 ta có $|x−2003|^{2003}$ > $|2002−2003|^{2003}$ ( do có dấu giá trị tuyệt đối)
\Rightarrow $|x−2003|^{2003}$ >1
\Rightarrow $|x−2002|^{2002}$+$|x−2003|^{2003}$>1(sai)
Xét x>2003 ,ta có $|x−2002|^{2002}$ > $|2003−2002|^{2002}$
\Rightarrow $|x−2002|^{2002}$ >1
\Rightarrow $|x−2002|^{2002}$+$|x−2003|^{2003}$>1(sai)
Xét 2002 \leq x \leq 2003
ta có $|x−2003|^{2003}$
= $(2003 -x)^{2003}$ ( do x \leq 2003 ) < 2003 -x (do 2003 - x<1)
$|x−2002|^{2002}$
=$(x-2002)^{2002}$<x-2002(do 2002 \leq x và x -2002 \leq 1)
\Rightarrow $|x−2002|^{2002}$+$|x−2003|^{2003}$ \leq (x-2002) +(2003 -x)=1
Dấu = xảy ra khi $|x−2003|^{2003}$ = $(2003-x)^{2003}$=2003 -x
\Rightarrow(2003-x )($|x−2003|^{2002}$ - 1) \Rightarrow x=2003 và $|x−2003|^{2002}$ =1
\Rightarrow x−2003=-1 hoặc = 1 \Rightarrow x=2003,x=2002,x=2004(loại do 2002 \leq x \leq 2003 )
chứng minh tương tự với trường hợp còn lại
\Rightarrow x=2002,x=2003
P/s:tớ ko nghĩ là kq = 2002 \leq x \leq 2003 !​

 

[0973573959thuy]

Dễ thấy x = 2002; x = 2003 là nghiệm của pt.

Ta sẽ chứng minh phương trình không còn nghiệm nào khác.

Thật vậy :

Xét x < 2002 có : $|x - 2003| > 1$ ; x < 2002 ko là nghiệm của pt

Xét x > 2003 có : $|x - 2002| > 1$ ; x > 2003 ko là nghiệm của pt

Xét : 2002 < x < 2003 có :

$0 < | x - 2002| < 1$

$0 < |x - 2003| = |2003 - x| < 1$

Có : |x - 2002| + |x - 2003| = x - 2002 + 2003 - x = 1

Ta có : $|x - 2002|^{2002} < |x - 2002|$

$|x - 2003|^{2003} < |x - 2003|$

$\rightarrow |x - 2002|^{2002} + |x - 2003|^{2003} < |x - 2002| + |x - 2003| = 1$

$\rightarrow$ 2002 < x < 2003 không là nghiệm của pt

KL : Pt có 2 nghiệm : x = 2002; x = 2003.