Dễ thấy x = 2002; x = 2003 là nghiệm của pt.
Ta sẽ chứng minh phương trình không còn nghiệm nào khác.
Thật vậy :
Xét x < 2002 có : $|x - 2003| > 1$ ; x < 2002 ko là nghiệm của pt
Xét x > 2003 có : $|x - 2002| > 1$ ; x > 2003 ko là nghiệm của pt
Xét : 2002 < x < 2003 có :
$0 < | x - 2002| < 1$
$0 < |x - 2003| = |2003 - x| < 1$
Có : |x - 2002| + |x - 2003| = x - 2002 + 2003 - x = 1
Ta có : $|x - 2002|^{2002} < |x - 2002|$
$|x - 2003|^{2003} < |x - 2003|$
$\rightarrow |x - 2002|^{2002} + |x - 2003|^{2003} < |x - 2002| + |x - 2003| = 1$
$\rightarrow$ 2002 < x < 2003 không là nghiệm của pt
KL : Pt có 2 nghiệm : x = 2002; x = 2003.