$(x^2+1)^3-4x(x^2+1)^2+5x^2(x^2+1)-2x^3=0$
$<=>x^6+3x^4+3x^2+1-4x(x^4+2x^2+1)+5x^4+5x^2-2x^3=0$
$<=>x^6+3x^4+3x^2+1-4x^5-8x^3-4x+5x^4+5x^2-2x^3=0$
$<=>x^6-4x^5+8x^4-10x^3+8x^2-4x+1=0$
Vì: $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên phương trình tương đương với:
$x^3-4x^2+8x-10+\frac{8}{x}-\frac{4}{x^2}+\frac{1}{x^3}=0$
$<=>(x^3+\frac{1}{x^3})-4(x^2+\frac{1}{x^2})+8(x+\frac{1}{x})-10=0$
Đặt: $x+\frac{1}{x}=t$ thì:
$x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$
$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=t(t^2-3)$
Khi đó:
$t(t^2-3)-4(t^2-2)+8t-10=0$
$<=>t^3-3t-4t^2+8+8t-10=0$
$<=>t^3-4t^2+5t-2=0$
$<=>(t^3-2t^2)+(-2t^2+4t)+(t-2)=0$
$<=>(t-2)(t^2-2t+1)=0$
$<=>(t-2)(t-1)^2=0$
Nếu: $t=2$ thì:
$x+\frac{1}{x}=2$
$<=>x^2-2x+1=0$
$<=>(x-1)^2=0$
$<=>x=1$
Nếu: $t=1$ thì:
$x+\frac{1}{x}=1$
$<=>x^2+1-x=0$
$<=>(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0$ (vô lý)
KL: $x=1$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn