giải phương trình khó

[nguyenhung314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] [nospace] [sqr] x_2 [/sqr] [/TEX]1.Giải phương trình nghiệm nguyên:[TEX]y^4+y^3+y^2+Y=x^2+x[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

Bạn xem lời giải của eye nhé

a,Ta có: ${y^4} + {y^3} + {y^2} + y = {x^2} + x$
$ \leftrightarrow 4{y^4} + 4{y^3} + 4{y^2} + 4y + 1 = 4{x^2} + 4x + 1$
$ \leftrightarrow {\left( {2{y^2} + y} \right)^2} + \left( {3{y^2} + 4y + 1} \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}$
Với $y<-1$ hoặc $y>2$ thì ${\left( {2{y^2} + y} \right)^2} < {\left( {2x + 1} \right)^2} < {\left( {2{y^2} + y + 1} \right)^2}$ (vô lý)
$ \to - 1 \le y \le 2$
$ \to y \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}$
Ta tìm được $6$ cặp nghiệm thoả mãn