giải phương trình khó nè...........!

[huynh_trung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 giải phương trình

[TEX]x^2 - 4xy + 5y^2 = 169[/TEX]

bài 2

tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn phương trình :

[TEX](12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330[/TEX]

bài 3

tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phươnh trình :[TEX]x^2 - 25 = y(y + 6)[/TEX]

bài 4

giải phương trình:

[TEX]a) x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 4[/TEX]

[TEX]b) x^2 + 2x + 3 = (x^2 + x + 1)(x^4 + x^2 + 4)[/TEX]

 

[251295]

- Trả lời bài 2 nè !!!

bài 2

tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn phương trình :

[TEX](12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330[/TEX]

- Tớ xin trả lời câu 2 trước:
Bài 2:[TEX](12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 24(12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 24.330[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (12x - 1)2(6x - 1)3(4x - 1)4(3x - 1) = 7920[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4)-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (144x^2-48x-12x+4)(144x^2-36x-24x+6)-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (144x^2-60x+4)(144x^2-60x+6)-7920=0[/TEX]
- Đặt [TEX](144x^2-60x+5)=y[/TEX]. Ta có:
[TEX](y-1)(y+1)-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-1-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-7921=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y-89)(y+89)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{y-89=0}\\{y+89 = 0} [/tex]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{y=89}\\{y=-89 }[/TEX]
- Ta có: [TEX]144x^2-60x+5=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 144x^2-60x+5=89[/TEX]
Giải PT này, ta có: [TEX]\left[\begin{x_1=\frac{-7}{12}}\\{x_2 = 1} [/tex]
- Ta có: [TEX]144x^2-60x+5=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 144x^2-60x+5=-89[/TEX]
Giải PT này, ta có: x không có giá trị nào. Vậy S={[TEX]\frac{-7}{12};1[/TEX]}

 

[jupiter994]

bài 3 này
ta có [tex]x^2-25 =y^2+6y+9-9[/tex]
[tex] <=>x^2 -16 =(y+3)^2[/tex]
[tex]<=> (x-y-3)(x+y+3) =16[/tex]
lập bảng ra có[tex] x-y-3 < x+y+3[/tex]
đến đây thì dễ rồi nhé

 

[jupiter994]

Bài 4
theo cô si có
[tex]x^2+ \frac{1}{x^2} \geq 2\sqrt{\frac{x^4}{x^4}}=2[/tex]
[tex]y^2+ \frac{1}{y^2} \geq 2\sqrt{\frac{y^4}{y^4}}=2[/tex]
=> P \geq 4
vì dấu bằng xảy ra nên [tex]x=y=1,-1[/tex]

 

[jupiter994]

câu b hình như là vô nghiệm đúng không????????????????????????

 

[brandnewworld]

bài 1 giải phương trình


[TEX]a) x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 4[/TEX]

Câu này trên topic "Đề kiểm tra nâng cao" của tớ có rồi!

 

[brandnewworld]

Bài 4
theo cô si có
[tex]x^2+ \frac{1}{x^2} \geq 2\sqrt{\frac{x^4}{x^4}}=2[/tex]
[tex]y^2+ \frac{1}{y^2} \geq 2\sqrt{\frac{y^4}{y^4}}=2[/tex]
=> P \geq 4
vì dấu bằng xảy ra nên [tex]x=y=1,-1[/tex]

Đúng hơn là có 4 cạp số (x,y): (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)

 

[brandnewworld]

bài 3

tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phươnh trình :[TEX]x^2 - 25 = y(y + 6)[/TEX]

[TEX]x^2-25+9=y^2+6y+9 \Leftrightarrow x^2-16=(y+3^2) \Rightarrow x^2-16 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 4 or x \leq -4.[/TEX]
Có x tính y.

 

[huynh_trung]

- Tớ xin trả lời câu 2 trước:
Bài 2:[TEX](12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 24(12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 24.330[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (12x - 1)2(6x - 1)3(4x - 1)4(3x - 1) = 7920[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4)-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (144x^2-48x-12x+4)(144x^2-36x-24x+6)-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (144x^2-60x+4)(144x^2-60x+6)-7920=0[/TEX]
- Đặt [TEX](144x^2-60x+5)=y[/TEX]. Ta có:
[TEX](y-1)(y+1)-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-1-7920=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-7921=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y-89)(y+89)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{y-89=0}\\{y+89 = 0} [/tex]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{y=89}\\{y=-89 }[/TEX]
- Ta có: [TEX]144x^2-60x+5=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 144x^2-60x+5=89[/TEX]
Giải PT này, ta có: [TEX]\left[\begin{x_1=\frac{-7}{12}}\\{x_2 = 1} [/tex]
- Ta có: [TEX]144x^2-60x+5=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 144x^2-60x+5=-89[/TEX]
Giải PT này, ta có: x không có giá trị nào. Vậy S={[TEX]\frac{-7}{12};1[/TEX]}

bài làm này của bạn đúng rùi, nhưng chỉ xét nghiệm nguyên thui
tui có cách # hay hơn, gọn hơn nè:

nhân cả 2 vế của PT cho 2.3.4 ta có phương trình t/đương:

[TEX](12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4) = 330.2.3.4[/TEX]
vế trái là 4 số tự nhiên liên tiếp # 0 nên các thừa số cũng phải cùng dấu + hoặc - nên chỉ xảy ra hai trường hợp:

[TEX](12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4) = 11.10.9.8 (1)[/TEX]
và[TEX](12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4) = (-11)(-10)(-9)(-8) (2)[/TEX]

từ (1) [TEX]\Rightarrow 12x - 1 = 11 \Rightarrow x = 1[/TEX]
từ (2) [TEX]\Rightarrow 12x - 1 = -8 \Rightarrow x = - \frac{7}{12}[/TEX]

vậy nghiệm nguyên của phương trình là 1

 

[huynh_trung]

câu b hình như là vô nghiệm đúng không????????????????????????

đúng rùi nhưng post lên thử xem ....!!!!!!!!!!!

 

[huynh_trung]

còn bài 1 thì sao ? ? ? ? ? giải thử xem làm xem tui pót mấy bài tiếp...

 

[quynhdihoc]

Bài 1 có thiếu đề không vậy ? Bài này mà ko cho thêm điều kiện tìm nghiệm nguyên thì ..............................:-?? bó tay luôn đó. Xem lại đi bạn

 

[huynh_trung]

Bài 1 có thiếu đề không vậy ? Bài này mà ko cho thêm điều kiện tìm nghiệm nguyên thì ..............................:-?? bó tay luôn đó. Xem lại đi bạn

hok thiếu và cũng hok nhầm đâu bạn, vậy mới gọi là khó chứ.................

 

[huynh_trung]

bài 1 hok ai giải được à, vậy để tui post lên lun:

đề [TEX]\Leftrightarrow (x - 2y)^2 + y^2 = 13^2 \Leftrightarrow (x - 2y)^2 + y^2 = 5^2 + 12^2 = 13^2[/TEX]

vậy x - 2y = 0 ; y = +- 13
hoặc x- 2y = +- 13 ; y = 0
hoặc x - 2y = +- 5 ; y = +- 12
hoặc x - 2y = +- 12 ; y = +- 5

Do đó pt có cặp nghiệm là :
(26; 13); (-26; -13); (13; 0); (-13; 0); (29; 12); (-29; -12); (19; 12); (-9; -12); (22; 5); (-22; -5)

 

[huynh_trung]

mấy bài đây nữa này :
giải phương trình nghiệm nguyên

[TEX]a) x^3 + 3x = y^3[/TEX]
[TEX]b) x^3 + 2x + 1 = y^3[/TEX]
[TEX]c) (x - 2)^4 - x^4 = y^3[/TEX]
[TEX]d) x^6 = 4y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 3y + 2[/TEX]
[TEX]e) x^4 - y^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 = 0[/TEX]

 

[quynhdihoc]

bài 1 hok ai giải được à, vậy để tui post lên lun:

đề [TEX]\Leftrightarrow (x - 2y)^2 + y^2 = 13^2 \Leftrightarrow (x - 2y)^2 + y^2 = 5^2 + 12^2 = 13^2[/TEX]

vậy x - 2y = 0 ; y = +- 13
hoặc x- 2y = +- 13 ; y = 0
hoặc x - 2y = +- 5 ; y = +- 12
hoặc x - 2y = +- 12 ; y = +- 5
Do đó pt có cặp nghiệm là :
(26; 13); (-26; -13); (13; 0); (-13; 0); (29; 12); (-29; -12); (19; 12); (-9; -12); (22; 5); (-22; -5)

hờ sr bạn chứ bạn xem bài này mà ko cho điều kiện là tìm nghiệm nguyên thì liệu bạn có thể suy ra được như thế kia ko
Nó còn có rất nhiều cặp nghiệm hữu tỉ khác nữa mà hehe........

 

[huynh_trung]

hì , còn những bài kia thì sao..............có ai giải được hok.

 

[tuananh8]

mấy bài đây nữa này :
giải phương trình nghiệm nguyên

[TEX]a) x^3 + 3x = y^3[/TEX]
[TEX]b) x^3 + 2x + 1 = y^3[/TEX]
[TEX]c) (x - 2)^4 - x^4 = y^3[/TEX]
[TEX]d) x^6 = 4y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 3y + 2[/TEX]
[TEX]e) x^4 - y^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 = 0[/TEX]

câu a) nè:
ta có: [TEX]3x^2 + 1 >0[/TEX][TEX]\forall x[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]y^3 = x^3 + 3x < x^3 + 3x + 3x^2 + 1 = (x + 1)^3[/TEX] (1)
ta lại có:[TEX]3x^2+1 >0[/TEX][TEX]\forall x[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]y^3 = x^3 + 3x >x^3 + 3x -3x^2-1 = (x-1)^3[/TEX] (2)
từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](x-1)^3<y^3 <(x+1)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]y^3 = x^3[/TEX]hay [TEX]x^3 + 3x = x^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]3x = 0 \Rightarrow x = 0[/TEX]
với [TEX]x = 0[/TEX] thì [TEX]y^3 =0 \Rightarrow y = 0[/TEX]
vậy PT trên có một cặp nghiệm nguyên (x,y) là (0,0)

 

[tuananh8]

phần b) nè:có [TEX]6x^2 + 10x +7 >0 \forall x[/TEX](các bạn tự chứng minh)[TEX]\Rightarrow y^3 = x^3 + 2x +1 < x^3 + 2x +1 + 6x^2 + 10x + 7 = (x+2)^3[/TEX]
Ta lại có -[TEX]3x^2 + x -2 <0 \forall x \Rightarrow y^3 = x^3 + 2x +1 > x^3 + 2x + 1 -3x^2 + x - 2 = (x-1)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-1)^3 < y^3 < (x+2)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^3 = x^3 hay x^3 + 2x +1 = x^3 \Rightarrow x =\frac{-1}{2}[/TEX](loại)
[TEX]y^3 = (x+1)^3 hay (x+1)^3 = x^3 + 2x + 1 \Rightarrow x = 0;x = \frac{-1}{3}[/TEX](loại)
với [TEX]x = 0 thi y = 1[/TEX]
vậy PT trên có một cặp nghiệm nguyên (x,y) là (0,1)

 

[tuananh8]

phần c)
[TEX](x-2)^4 - x^4 = y^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -8x^3 + 22x^2 - 32x + 16 = y^3[/TEX]
ta có: [TEX]22x^2-32x+16 > 0 \forall x \Rightarrow y^3 > -8x^3 = (-2x)^3[/TEX]
mà [TEX]14x^2-22x +11 > 0\forall x \Rightarrow y^3 < -8x^3+22x^2-32x+16+14x^2-22x+11= (-2x+3)^3[/TEX]
tiếp theo các bạn tự làm.