Giải phương trình :khi (67):

[lovelypapy1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

[TEX]\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x}= 3x^2 -12x +14 [/TEX]



Hệ phương trình

[TEX]\left{\begin{x^3 +2y^2 -4y +3 = 0}\\{x^2 + x^2.y^2 -2y = 0[/TEX]

 

[bboy114crew]

Giải phương trình

[TEX]\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x}= 3x^2 -12x +14 [/TEX]

Theo BĐT Cauchy- Schwarz:
[TEX]\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} \leq \sqrt{2(2x-3+5-2x)}=2[/TEX]
Mà ta lại có:
[TEX]3x^2 -12x +14=3(x-2)^2+2 \geq 2[/TEX]
\Rightarrow Dấu = xảy ra \Rightarrow x=2
Hệ phương trình

[TEX]\left{\begin{x^3 +2y^2 -4y +3 = 0}\\{x^2 + x^2.y^2 -2y = 0[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2 + x^2.y^2 -2y = 0 \Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1} \leq 1 \Rightarrow -1 \leq x \leq 1(1)[/TEX]
Mà từ PT:
[TEX]x^3 +2y^2 -4y +3 = 0 \Leftrightarrow x^3+1=-2(y-1)^2 \leq 0 \Rightarrow x \leq -1(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra x=-1
Từ đó suy ra y=1

 

[soibacgl]

Giải phương trình

[TEX]\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x}= 3x^2 -12x +14 [/TEX]

Theo BĐT Cauchy- Schwarz:
[TEX]\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} \leq \sqrt{2(2x-3+5-2x)}=2[/TEX]
Mà ta lại có:
[TEX]3x^2 -12x +14=3(x-2)^2+2 \geq 2[/TEX]
\Rightarrow Dấu = xảy ra \Rightarrow x=2
Hệ phương trình

[TEX]\left{\begin{x^3 +2y^2 -4y +3 = 0}\\{x^2 + x^2.y^2 -2y = 0[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2 + x^2.y^2 -2y = 0 \Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1} \leq 1 \Rightarrow -1 \leq x \leq 1(1)[/TEX]
Mà từ PT:
[TEX]x^3 +2y^2 -4y +3 = 0 \Leftrightarrow x^3+1=-2(y-1)^2 \leq 0 \Rightarrow x \leq -1(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra x=-1
Từ đó suy ra y=1

Bài 1 bạn cần xét thêm x= bao nhiêu khi áp dụng BĐT vì có TH Phương trình vô nghiệm