$\fbox{2}.$ Điều kiện : $x \ge - 1$
Rõ ràng: $x=-1$ không là nghiệm của PT. Xét với $x>-1$ , PT đã cho tương đương với :
$$\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{4{x^2} + x + 6}}{{x + 1}}} + \frac{{2 - 4x}}{{\sqrt {x + 1} }} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {4x - 3 + \frac{9}{{x + 1}}} - 4\sqrt {x + 1} + \frac{6}{{\sqrt {x + 1} }} = 7\\
\Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x + 1} \right) + \frac{9}{{x + 1}} - 7} - 2\left( {2\sqrt {x + 1} - \frac{3}{{\sqrt {x + 1} }}} \right) = 7
\end{array} (*) $$
Đặt : $a = 2\sqrt {x + 1} - \dfrac{3}{{\sqrt {x + 1} }} \Rightarrow {a^2} + 12 = 4\left( {x + 1} \right) + \dfrac{9}{{x + 1}}$
PT (*) trở thành :
$$\sqrt {{a^2} + 5} - 2a = 7 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a + 7 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{a^2} + 5 = 4{a^2} + 28a + 49}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a + 7 \ge 0}\\
{3{a^2} + 28a + 44 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = - 2$$
+) Khi $a=-2$ thay trở lại ta có :
$$\begin{array}{l}
2\sqrt {x + 1} - \frac{3}{{\sqrt {x + 1} }} = - 2 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {x + 1} - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 7 }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{2 - \sqrt 7 }}{2}
\end{array}$$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn