- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. các kiến thức cơ bản.
1. các bất đẳng thức thường dùng
- tham khảo bài viết: https://diendan.hocmai.vn/threads/b...chuy-shwarz-va-minkowski.739614/#post-3713710
2. phương pháp giải
- Thông thường ta đánh giá như sau: [tex]\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ f(x)\geq C(\leq C)<=>f(x)=g(x)=C\\ g(x)\leq C(\geq C) \end{matrix}\right.[/tex]
hoặc đánh giá trực tiếp [tex]f(x)\geq g(x);f(x)\leq g(x)[/tex]
- từ đó tìm ra dấu bằng của đẳng thức (tức là điều kiện của biến để tỏa mãn điều kiện thỏa mãn xảy ra dấu bằng). ngoài ra trong một số bài còn sử dụng dụng thêm điều kiện xác định để đánh giá.
- phương pháp đánh giá thường chỉ dùng cho các phương trình có nghiệm kép
II. ví dụ cụ thể
ví dụ 1: giải phương trình: [tex]\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}=x^2-10x+27[/tex]
với bài này, bạn đọc có thể giải bằng nhiều cách khác nhau: đặt ẩn phụ, nhân liên hợp,... tuy nhiên, hãy thử dùng đánh giá để xem ưu điểm của phương pháp.
áp dụng BĐT C-S cho bộ số [tex](\sqrt{6-x};\sqrt{x-4})[/tex] và (1;1), ta có:
[tex]4=(6-x+x-4)(1+1)\geq (\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4})^2[/tex] [tex]=>\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\leq 2[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=5
kết hợp với phương trình ban đầu, ta được: [tex]x^2-10x+27\leq 2<=>(x-5)^2\leq 0<=>x=5[/tex]
do đó, x=5 là nghiệm duy nhất của phương trình.
- bài toán giải bằng đánh giá có ưu điểm rất gọn nhẹ, không tính toán vất vả như các phương pháp khác. tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là không như những phương pháp giải PT vô tỷ khác thì phương pháp đánh giá không phải bài nào cũng dùng được.Bạn nào không tỉnh táo để sử dụng thì chắc chắn dễn đến việc thiếu nghiệm hoặc không dẫn đến kết quả như mong đợi.
cùng xét qua ví dụ sau: [tex]\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}=3[/tex]
áp dung bất đăng thức C-S cho bộ số [tex]10=(4-x+x+1)(1+1)\geq (\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1})^2<=>\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}\leq \sqrt{10}[/tex]
khi đó, ta thấy vế phải lại nhỏ hơn 10, nên ta không thể đánh giá được.
vậy, làm sao để biết bài toán đó có sử dụng phương pháp đánh giá được hay không. ta sử dụng máy tính casio, nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì ta có thể sử dụng phương pháp này.
ví dụ 3: giải phương trình [tex]x^3-11x^2+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}[/tex]
điều kiện xác định: [tex]x\geq 2[/tex]
áp dụng BDT Cô-si cho 4 số không âm, ta có: [tex]4\sqrt[4]{27x-54}=4\sqrt[4]{3.3.3(x-2)}\leq 3+3+3+x-2=x+7[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=5
ta có: [tex]x^3-11x^2+36x-18\leq x+7<=>(x-1)(x-5)^2\leq 0=>x=5[/tex]
vậy x=5 là nghiệm duy nhất của phương trình
1. các bất đẳng thức thường dùng
- tham khảo bài viết: https://diendan.hocmai.vn/threads/b...chuy-shwarz-va-minkowski.739614/#post-3713710
2. phương pháp giải
- Thông thường ta đánh giá như sau: [tex]\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ f(x)\geq C(\leq C)<=>f(x)=g(x)=C\\ g(x)\leq C(\geq C) \end{matrix}\right.[/tex]
hoặc đánh giá trực tiếp [tex]f(x)\geq g(x);f(x)\leq g(x)[/tex]
- từ đó tìm ra dấu bằng của đẳng thức (tức là điều kiện của biến để tỏa mãn điều kiện thỏa mãn xảy ra dấu bằng). ngoài ra trong một số bài còn sử dụng dụng thêm điều kiện xác định để đánh giá.
- phương pháp đánh giá thường chỉ dùng cho các phương trình có nghiệm kép
II. ví dụ cụ thể
ví dụ 1: giải phương trình: [tex]\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}=x^2-10x+27[/tex]
với bài này, bạn đọc có thể giải bằng nhiều cách khác nhau: đặt ẩn phụ, nhân liên hợp,... tuy nhiên, hãy thử dùng đánh giá để xem ưu điểm của phương pháp.
áp dụng BĐT C-S cho bộ số [tex](\sqrt{6-x};\sqrt{x-4})[/tex] và (1;1), ta có:
[tex]4=(6-x+x-4)(1+1)\geq (\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4})^2[/tex] [tex]=>\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\leq 2[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=5
kết hợp với phương trình ban đầu, ta được: [tex]x^2-10x+27\leq 2<=>(x-5)^2\leq 0<=>x=5[/tex]
do đó, x=5 là nghiệm duy nhất của phương trình.
- bài toán giải bằng đánh giá có ưu điểm rất gọn nhẹ, không tính toán vất vả như các phương pháp khác. tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là không như những phương pháp giải PT vô tỷ khác thì phương pháp đánh giá không phải bài nào cũng dùng được.Bạn nào không tỉnh táo để sử dụng thì chắc chắn dễn đến việc thiếu nghiệm hoặc không dẫn đến kết quả như mong đợi.
cùng xét qua ví dụ sau: [tex]\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}=3[/tex]
áp dung bất đăng thức C-S cho bộ số [tex]10=(4-x+x+1)(1+1)\geq (\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1})^2<=>\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}\leq \sqrt{10}[/tex]
khi đó, ta thấy vế phải lại nhỏ hơn 10, nên ta không thể đánh giá được.
vậy, làm sao để biết bài toán đó có sử dụng phương pháp đánh giá được hay không. ta sử dụng máy tính casio, nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì ta có thể sử dụng phương pháp này.
ví dụ 3: giải phương trình [tex]x^3-11x^2+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}[/tex]
điều kiện xác định: [tex]x\geq 2[/tex]
áp dụng BDT Cô-si cho 4 số không âm, ta có: [tex]4\sqrt[4]{27x-54}=4\sqrt[4]{3.3.3(x-2)}\leq 3+3+3+x-2=x+7[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=5
ta có: [tex]x^3-11x^2+36x-18\leq x+7<=>(x-1)(x-5)^2\leq 0=>x=5[/tex]
vậy x=5 là nghiệm duy nhất của phương trình
