giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

[sky600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, |3x - 1|=2
b, |x + 1| = |x(x + 1)
c, |2x - 1| = 3x + 2
d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12

 

[phumanh_pro]

dễ thui mà phân tích nó ra là dc liền

 

[kool_boy_98]

$a, |3x - 1|=2$


(*)TH1: $|3x - 1|=3x-1$ \Leftrightarrow $3x - 1$ \geq $0$ \Leftrightarrow $x$ \geq $\frac{1}{3}$

$|3x - 1|=2$

\Leftrightarrow $3x - 1=2$

\Leftrightarrow $x=1 (Tm)$

(*)TH2: $|3x - 1|=1-3x$ \Leftrightarrow $3x - 1 < 0$ \Leftrightarrow $x < \frac{1}{3}$

$|3x - 1|=2$

\Leftrightarrow $1-3x=2$

\Leftrightarrow $x=\frac{-1}{3} (Tm)$

Vậy ....

$b, |x + 1| = |x(x + 1)$

Đề sao đây? $|x(x + 1)$ là thế nào?

$c, |2x - 1| = 3x + 2$

(*)TH1: $|2x - 1|=2x-1$ \Leftrightarrow $2x-1$ \geq $0$ \Leftrightarrow $x$ \geq $\frac{1}{2}$

Ta có: $|2x - 1|=3x+2$

\Leftrightarrow $2x - 1 =3x+2$

\Leftrightarrow $x=-3 (KTM)$

(*)TH2: $|2x - 1|=1-2x$ \Leftrightarrow $2x - 1 < 0$ \Leftrightarrow $x < \frac{1}{2}$

Ta có: $|2x - 1|=3x+2$

\Leftrightarrow $1-2x=3x+2$

\Leftrightarrow $x=\frac{-1}{5}(TM)$

Vậy ...

$d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12$

Tương tự nhé!

$d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12$

Tương tự nhé!

Làm nốt nhá

$d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12$

(*)TH1: $|x+1|=x+1$ \Leftrightarrow $x+1$ \geq $0$ \Leftrightarrow $x$ \geq $-1$

Ta có: $3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12$

\Leftrightarrow $3x^2+3x-2x^2-4x=12$

\Leftrightarrow $x^2-x-12=0$

\Leftrightarrow $x^2+3x-4x-12=0$

\Leftrightarrow $x(x+3)-4(x+3)=0$

\Leftrightarrow $(x+3)(x-4)=0$

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=-3(KTM)}\\{x = 4(TM)} [/TEX]

(*)TH2: $|x + 1|=1-x$ \Leftrightarrow $x +1 < 0$ \Leftrightarrow $x < -1$

Ta có: $3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12$

\Leftrightarrow $3x-3x^2-2x^2-4x=12$

\Leftrightarrow $-(x+5x^2+12)=0$

Vô lí vì $(5+5x^2+12) > 0$ \forall $x$ \Rightarrow $-(5+5x^2+12) < 0$ \forall $x$

Vậy ...

 

[nguyenlamlll]

$a, |3x - 1|=2$


(*)TH1: $|3x - 1|=3x-1$ \Leftrightarrow $3x - 1$ \geq $0$ \Leftrightarrow $x$ \geq $\frac{1}{3}$

$|3x - 1|=2$

\Leftrightarrow $3x - 1=2$

\Leftrightarrow $x=1 (Tm)$

(*)TH2: $|3x - 1|=1-3x$ \Leftrightarrow $3x - 1 < 0$ \Leftrightarrow $x < \frac{1}{3}$

$|3x - 1|=2$

\Leftrightarrow $1-3x=2$

\Leftrightarrow $x=\frac{-1}{3} (Tm)$

Vậy ....

$b, |x + 1| = |x(x + 1)$

Đề sao đây? $|x(x + 1)$ là thế nào?

$c, |2x - 1| = 3x + 2$

(*)TH1: $|2x - 1|=2x-1$ \Leftrightarrow $2x-1$ \geq $0$ \Leftrightarrow $x$ \geq $\frac{1}{2}$

Ta có: $|2x - 1|=3x+2$

\Leftrightarrow $2x - 1 =3x+2$

\Leftrightarrow $x=-3 (KTM)$

(*)TH2: $|2x - 1|=1-2x$ \Leftrightarrow $2x - 1 < 0$ \Leftrightarrow $x < \frac{1}{2}$

Ta có: $|2x - 1|=3x+2$

\Leftrightarrow $1-2x=3x+2$

\Leftrightarrow $x=\frac{-1}{5}(TM)$

Vậy ...

$d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12$

Tương tự nhé!

Đây là các bài toán có công thức :|
Ngay bài 1 đã thấy sai rồi koolboy ạ... :| Này nhé:

|3x - 1| = 2 (đề bài ta có)
Tức là trị này đã là trị dương... :| Đơn giản là |A| = 2 rồi
Sao lại suy ra TH2 như koolboy thế... :| TH2 trị âm?? (đi ngược với đề bài rồi)

a)|3x - 1|=2
\Leftrightarrow 3x - 1 = 2 hay 3x - 1 = -2
\Leftrightarrow x = 1 hay x = [tex]\frac{-1}{3}[/tex]
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={1;[tex]\frac{-1}{3}[/tex]}

:| Tiếc là cuối cùng lại ra đáp số đúng.

b)|x + 1| = |x(x + 1)| (cứ cho là bạn thiếu "|" cuối cùng vậy nhé )
\Leftrightarrowx + 1 = x(x + 1) hay x + 1 = -x(x + 1)
\Leftrightarrowx + 1 = [tex]x^2[/tex] + x hay x + 1 = -[tex]x^2[/tex] - x
\Leftrightarrowx=1 hay x=-1
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={-1;1}


c, |2x - 1| = 3x + 2
\Leftrightarrow 3x+2 \geq 0 và ( 2x-1 = 3x+2 hay 2x-1 = -(3x+2)


d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12
\Leftrightarrow 3x|x+1| = [tex]2x^2[/tex]+4x+12

) Tới đây bí, không đưa về bình phương được.. để suy nghĩ =="

 

[kool_boy_98]

Đây là các bài toán có công thức :|
Ngay bài 1 đã thấy sai rồi koolboy ạ... :| Này nhé:

|3x - 1| = 2 (đề bài ta có)
Tức là trị này đã là trị dương... :| Đơn giản là |A| = 2 rồi
Sao lại suy ra TH2 như koolboy thế... :| TH2 trị âm?? (đi ngược với đề bài rồi)

Ta có:

[TEX]|a|=\left\{ \begin{array}{l} a \Leftrightarrow a \geq 0 \\ -a \Leftrightarrow a < 0 \end{array} \right[/TEX]


Ps: Đây là Toán 8 giải giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối! Bài của em sai sao được nhỉ? :|

Làm mod rồi mà viết Latex kiểu gì vậy em

 

[nguyenlamlll]

Ta có:

|a|=[tex]\left\{ \begin{array}{l} a \Leftrightarrow a \geq 0 \\ -a \Leftrightarrow a < 0 \end{array} \right.[/tex]



Ps: Đây là Toán 8 giải giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối! Bài của em sai sao được nhỉ? :|

Đề bài đâu em****************************?????????????

Đọc kỹ cái đề dùm anh

|3x - 1|=2
Coi trị như A, A đây =2... Em đặt TH 2 |A| nó nhỏ hơn 0... Phần a in đậm đấy =.= sao được?

vd: |2+x| =3
2+x = 3 > x= 1 > |2+1| = |3| = 3
2+x = -3 > x= -5 > |2-5| = |-3| = 3


====
:| Là toán lớp mấy cũng được nhưng ở lớp 9 có công thức của nó :|
Nhưng em lý luận kiểu đó sai từ mấy dòng đầu :|

==
Em học trục số chưa?
Em cứ ví dụ 2 số 3 và -3. trị của nó đều là 3
Các phương trình = hai số 3 và -3 đó được biểu diễn |2+x|=3
:| Thì em tìm xem có bao nhiêu giá trị x.. Một phần bên phải và một phần bên trái số 0!! Tức là 2+x đó = 3 hay 2+x=-3 :|

 

[kool_boy_98]

|3x - 1|=2
Coi trị như A, A đây =2... Em đặt TH 2 |A| nó nhỏ hơn 0... Phần a in đậm đấy =.= sao được?

Anh nhầm nhé, Phải là trị tuyệt đối của A bằng 2 thì mới đúng. Ta đặt biểu thức trong trị là A thì A có thể bằng -2 hoặc 2

Bài của em có nghĩa là thế này:

A=2 khi A \geq 0

A=-2 khi A \leq 0

Phần bên trong trị tuyệt đối có thể âm được vì khi trị tuyệt đối thì chúng đều dương, anh coi lại cái đi ợ! :|

 

[nguyenlamlll]

Giải thích dùm anh đâu ra em có dòng này? |3x−1|=1−3x

Nên nhớ đề bài: |3x-1| =2

Công thức của em dùng trong bài cuối thì được, vì trị không bao hết 1 vế, còn đằng này, 1 vế được bao bởi 2 dấu "|". Khác nhau hoàn toàn đó em

d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12
Ở đây trị của x+1 không bằng 12, mà có thể là số âm, số dương :| Nên em áp dụng công thức trị a = a hay -a

Còn bài |3x-1| =2
Gọi 3x-1 = A
>> |A|=2

CÔNG THỨC:

|A|=B
<=> B >=0 và ( A=B hay A=-B )

 

[kool_boy_98]

Nếu $3x-1 < 0$ thì $|3x-1| > 0$ và bằng $1-3x$

...............................................................

 

[nguyenlamlll]

Nếu $3x-1 < 0$ thì $|3x-1| > 0$ và bằng $1-3x$

...............................................................

Nhưng đề bài cho |3x-1| bằng bao nhiêu em? Nó bằng 2 phải không? Phải bằng 2 không?

2 lớn hơn 0 hay nhỏ hơn? Vậy |3x-1| = 2, |3x-1| lớn hơn không chưa?

 

[helpme_97]

xin được trả lời

Cả hai cách làm đều đúng bạn kool làm theo lớp 8 hoàn toàn đúng không sai nhưng cách hiểu hơi máy móc một tí vs cách làm đó luôn đúng trong mọi bài còn bài của bạn Fall hiểu một cách nhanh chóng hơn đúng trong trường hợp này hơn chính vì vậy nên cả ai kết quả mới đúng

Mình học 2 cô mỗi cô một kiểu nên mình mới bít cả hai cahcs đều đúng

 

[nguyenlamlll]

Cả hai cách làm đều đúng bạn kool làm theo lớp 8 hoàn toàn đúng không sai nhưng cách hiểu hơi máy móc một tí vs cách làm đó luôn đúng trong mọi bài còn bài của bạn Fall hiểu một cách nhanh chóng hơn đúng trong trường hợp này hơn chính vì vậy nên cả ai kết quả mới đúng

Mình học 2 cô mỗi cô một kiểu nên mình mới bít cả hai cahcs đều đúng

:| Cách kool đúng khi nó không phải là một vế của một phương trình.

|A|=B (B\geq0) khác với 2|A| + 3A^2+4=50

:| A bên phải thì khai triển A hay -A được
Còn |A| NÓ BẰNG B, B=2, SAO NÓ BÉ HƠN KHÔNG ĐƯỢC? Chia TH sai cũng chia :|

phải là A=B hay A=-B chứ :| (A rõ ràng dương - DƯƠNG, :| TH âm đâu ra? đặt để giải = sai, rõ ràng nó đâu có âm?)

 

[red_trainer]

:| Cách kool đúng khi nó không phải là một vế của một phương trình.

|A|=B (B\geq0) khác với 2|A| + 3A^2+4=50

:| A bên phải thì khai triển A hay -A được
Còn |A| NÓ BẰNG B, B=2, SAO NÓ BÉ HƠN KHÔNG ĐƯỢC? Chia TH sai cũng chia :|

phải là A=B hay A=-B chứ :| (A rõ ràng dương - DƯƠNG, :| TH âm đâu ra? đặt để giải = sai, rõ ràng nó đâu có âm?)

Kool nói là |3x-1|=1-3x chứ đâu nói 1-3x âm?
|A|= -A >0 \Leftrightarrow A<0
[TEX] \Rightarrow |3x-1|>0[/TEX] trong TH2 [TEX]1-3x>0 \Rightarrow 3x-1<0[/TEX] vậy là đúng chứ đâu có sai@-)
|3x-1| = 1-3x >0 \Leftrightarrow3x-1<0
Còn |A| \geq 0 \forall A thì ai chả biết, cần gì lôi B=2 ra

 

[red_trainer]

Câu d, 3x|x + 1| - 2x(x + 2) = 12 (1)
TH1:[TEX] x+1\geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1 \Rightarrow |x + 1|=x+1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 3x(x+1)-2x(x+2)=12[/TEX] (2)
[TEX]\Leftrightarrow x^2-x-12=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=4 (tm)\\x=-3 (ktm)}[/TEX]
TH2: x+1< 0\Leftrightarrow x < -1 \Rightarrow |x + 1|=-(x+1)
[TEX](1) \Leftrightarrow -3x(x+1)-2x(x+2)=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -5x^2-7x-12=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5x^2+7x+12=0[/TEX] (3)
[TEX]\Delta = 7^2 - 4.5.12 = -191 < 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT (3) vô nghiệm
Vậy PT có nghiêm duy nhất x=4

 

[nguyenlamlll]

Kool nói là |3x-1|=1-3x chứ đâu nói 1-3x âm?
|A|= -A >0 \Leftrightarrow A<0
[TEX] \Rightarrow |3x-1|>0[/TEX] trong TH2 [TEX]1-3x>0 \Rightarrow 3x-1<0[/TEX] vậy là đúng chứ đâu có sai@-)
|3x-1| = 1-3x >0 \Leftrightarrow3x-1<0
Còn |A| \geq 0 \forall A thì ai chả biết, cần gì lôi B=2 ra

Tới nước này con lạy mấy thím mấy bác ) )

Đề bài đây anh ạ: |3x-1| = 2
\Leftrightarrow |A| = 2
Đừng nói bài này mấy anh cũng làm được 1 nghiệm: |3x-1| = -2

:| CÁI TRỊ A NÓ DƯƠNG anh ạ... anh xem kỹ dùm em.

nó KHÁC với câu d, chưa biết nó dương hay âm do còn phụ thuộc.

:| I can say:

Có bao giờ anh làm toán đọc cái đề bài: Cho tam giác ABC nhọn. KHÔNG: tôi - thí sinh muốn nó là tam giác tù )


p/s:

đưa bài này cho GV xem thử :|. Nhưng mình thấy |A| đã DƯƠNG %#$^)!! nó rồi.. :| Sao nó bằng -A được. ^%^!$#
:| |3x-1|=2 Thì cái trị đó dù là -2 hay 2 thì đều =2 (|2|=|-2|=2)
Chia th như kool: |3x-1|=1-3x=2 =)) =)) How funny => |A| = -A khi A dương (A=2 mà ) ))

 

[hieu8x0o0]

(

kool boy làm đúng rồi mà.
moi ng trah cãi mãi vậy!
|-)

 

[kool_boy_98]

Chia th như kool: |3x-1|=1-3x=2 =)) =)) How funny => |A| = -A khi A dương (A=2 mà ) ))

Chả hiểu cái anh này nghĩ gì? :|

Ý mn là thế này, giải thích lần cuối, anh hiểu hay không, nói gì thì nói em không giải thích thêm lần nào đâu! :-S

Ta có: |a|=a \Leftrightarrow a \geq 0 (trị của a bằng chính nó khi a lớn hơn hoặc bằng không)

|a|=-a \Leftrightarrow a < 0 (trị của a bằng đối của nó khi a nhỏ hơn không)

VD: |1|=1 (vì 1 > 0)

|-1|=-(-1) (đối của -1) (vì -1 < 0)

Áp dụng vào bài trên, ta xét hai trường hợp:

+TH1: 3x-1 \geq 0 \Rightarrow |3x-1|=3x-1 (bằng chính nó)

+TH2: 3x-1 < 0 \Rightarrow |3x-1|=-(3x-1)=1-3x (đối của nó)

Xong, có cần thiết anh qua google : "Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối" mà đọc + học lại

Em không giải thích thêm nữa cho anh hiểu được! :|

 

[nguyenlamlll]

Chả hiểu cái anh này nghĩ gì? :|

Ý mn là thế này, giải thích lần cuối, anh hiểu hay không, nói gì thì nói em không giải thích thêm lần nào đâu! :-S

Ta có: |a|=a \Leftrightarrow a \geq 0 (trị của a bằng chính nó khi a lớn hơn hoặc bằng không)

|a|=-a \Leftrightarrow a < 0 (trị của a bằng đối của nó khi a nhỏ hơn không)

VD: |1|=1 (vì 1 > 0)

|-1|=-(-1) (đối của -1) (vì -1 < 0)

Áp dụng vào bài trên, ta xét hai trường hợp:

+TH1: 3x-1 \geq 0 \Rightarrow |3x-1|=3x-1 (bằng chính nó)

+TH2: 3x-1 < 0 \Rightarrow |3x-1|=-(3x-1)=1-3x (đối của nó)

Xong, có cần thiết anh qua google : "Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối" mà đọc + học lại

Em không giải thích thêm nữa cho anh hiểu được! :|

Anh KHÔNG GIẢI THÍCH CHO CHÚ HIỂU NỮA thì có

NÀY NHÉ: |a|=a \Leftrightarrow a \geq 0 (trị của a bằng chính nó khi a lớn hơn hoặc bằng không)

|a|=-a \Leftrightarrow a < 0 (trị của a bằng đối của nó khi a nhỏ hơn không)

CHÚ NÓI ĐÓ NHÉ


CHÚ BIẾT ĐỌC ĐỀ BÀI KHÔNG? Hay để anh nói thêm bất cứ bao nhiêu lần nữa?

|3x-1|=2

=2

=2

| Tưởng anh chưa học lớp 8 hay quên lớp 8 hay sao? Tưởng lớp 9 lớp 10 không đụng đến "|" hay sao :|


|3X-1| = 2 ĐƯỢC ĐỀ BÀI KHẲNG ĐỊNH LÀ =2

|3x-1| = 2

Hỏi thật một câu, có biết đọc đề không thế? Sao cứ đi ngược lại giả thuyết? Đề cho |A|,

|a|=a \Leftrightarrow a \geq 0

- Vẫn là công thức của CHÚ NHÉ
|A| ta biết nó bằng bao nhiêu chưa? BIẾT CHƯA? ĐỪNG NÓI LÀ CHƯA BIẾT NHÉ?
CÁI ĐỀ BÀI KHỈ ĐÓ LÀM GÌ, nó cho =2 ...............
=2 >= 0 chưa ????????? ????????????
Đi CM 2>= 0 đi
..v.v.v.vblahblah sai

CÁI |A| nó đã dương rồi chú ạ, sao chú cứ khẳng định nó CÓ THỂ ÂM HOẶC DƯƠNG chứ?
Khi chia Trường hợp chú đã khẳng định điều đó là đúng rồi, chú không loại TH đó mà. Vậy ta có 2 \leq 0 =)) =))



ỐI LÀNG NƯỚC ƠI Bó tay rồi đấy, cứ tiếp tục đi, | Đem cái sai ấy mà lên lớp cao hơn để học hỏi thêm cho biết. Google mới là nơi dành cho CHÚ

TRA GOOGLE:
[spoil]
http://www.google.com.vn/#hl=vi&out....,cf.osb&fp=d6bf6d4c566b16af&biw=1366&bih=606
[/spoil]
Click vào dùm anh cái bài
Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối (dạng cơ bản)


của bên boxmath
Công thức phương trình trị tuyệt đối

Không hiểu thì đây viết lại cho hiểu:
|A| = B
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin B\geq0 \\ \left[\begin{A=B}\\{A=-B} \right.[/tex]


Câu cuối của chú làm anh mắc cười quá đỗi ơi trời lạy đất ) ) ) =))

===
À quên, công thức của chú là áp dụng cho những biểu thức bất kỳ, vd:

Căn(3^2) = |3| = 3 (vì 3>0)


============

Áp dụng vào bài trên, ta xét hai trường hợp:

+TH1: 3x-1 0 |3x-1|=3x-1 (bằng chính nó)

+TH2: 3x-1 < 0 |3x-1|=-(3x-1)=1-3x (đối của nó)

XIN THƯA, CHÚ ĐANG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
|3x-1| là 1 VẾ CỦA PHƯƠNG TRÌNH, và vế còn lại là 2 (HAI) - TWO...
HAI CÓ nhỏ hơn 0 không chú?
Hình như theo chú là CÓ ĐÓ, điều này Newton còn bái phục :|

 

[kool_boy_98]

Trời ạ, định không vào topic này nhưng thấy ông anh cm làm em phát điên lên được!

Em chỉ đi bỏ dấu giá trị tuyệt đối thôi! Nếu bên trong dấu trị là dương thì khi bỏ không phải đổi, ngược lại, nếu bên trong trị âm thì khi bỏ trị thêm dấu trừ trước cả cái biểu thức trong trị

Haizzz, bó tay ông anh! Còn ai cm thì cm, không dám vào nghe ông này cm nữa đâu!

 

[vy000]

ông nguyenlamlll liên tục bảo e nó nói |3x-1|<0,ông trích dẫn cái dòng ấy ra xem nào.Nói,giải thích cho ngắn gọn,rõ ràng chứ ko nói lan man

[TEX]|3x - 1|=2[/TEX]


(*)TH1: [TEX]x[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]3x - 1 [/TEX]\geq [TEX]0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]|3x - 1|=3x-1[/TEX]

[TEX]|3x - 1|=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3x - 1=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=1[/TEX] (Tm)

(*)TH2: [TEX]x < \frac{1}{3}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]3x - 1 < 0 [/TEX]\Leftrightarrow [TEX]|3x - 1|=1-3x[/TEX]

[TEX]|3x - 1|=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1-3x=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{-1}{3} (Tm)[/TEX]

Vậy ....