Giải phương trình cần gấp mọi người ơi

[liem_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1:giải phương trình
1.$(x+4)^4+(x+6)^4=82$


2.$(x-1)^6+(x-2)^6=1$

 

[truongduong9083]

Bài 1.
Gợi ý: Đặt $t= x +\dfrac{4+6}{2} = x+5$
Khai triển biểu thức: $(t+1)^4+(t-1)^4$
Rồi đưa về phương trình trùng phương nhé

 

[de_3_lo]

Bài 2:
$(x-1)^6+(x-2)^6=1$

$\Rightarrow \begin{cases} (x-1)^2 \le 1\\(x-2)^6 \le 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}-1 \le x-1 \le 1 \\ -1 \le x-2 \le 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow 1 \le x \le 2$

$\Leftrightarrow (x-1)(2-x) \ge 0$

$\Rightarrow 6(x-1)(2-x)((x-1)^4+(2-x)^4)+15(x-1)^2(2-x)^2((x-1)^2+(2-x)^2)+20(x-1)^3(2-x)^3 \ge 0$

$\Leftrightarrow 6(x-1)^5(2-x)+15(x-1)^2(2-x)^2+20(x-1)^3(2-x)^3+15(x-1)^2(2-x)^2+6(x-1)(2-x)^5 \ge 0$

$\Leftrightarrow (x-1)^6+6(x-1)^5(2-x)+15(x-1)^2(2-x)^2+20(x-1)^3(2-x)^3+15(x-1)^2(2-x)^2+6(x-1)(2-x)^5+(x-2)^6 \ge (x-1)^6+(x-2)^6 =1$

$\Leftrightarrow (x-1+2-x)^6 \ge 1$

$\Leftrightarrow 1 \ge 1$

Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1 \\ x=2 \end{matrix}\right.$

Vậy $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1 \\ x=2 \end{matrix}\right.$