Toán 10 giải phương trình bằng phương pháp hàm số

[0702275695]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x^3 + x = (√ 4-3x)^3 +3√ 4-3x
lm thế nào để biến đổi 2 vế về cùng 1 cấu trúc để dùng hàm số v ạ?

 

[iceghost]

Có hai cách:

1. Cảm nhận.

Khi làm quen rồi thì bạn sẽ có một cái suy nghĩ gọi là "ước gì..." để làm cho nhanh.

Ví dụ, trong bài này, ước gì $x$ nó là $3x$ thì xong luôn bài rồi Cơ mà ở đây ta không có như vậy.

Như vậy, ta sẽ cần phải thêm $2x$ vào 2 vế để được $3x$, nhưng khi đó, $2x$ ở VP lại bị dư ra: $$x^3 + 3x = (\sqrt{4 - 3x})^3 + 3 \sqrt{4 - 3x} + 2x$$
Khi đó, bạn sẽ thấy $2x$ đó đóng vai trò là $(\sqrt{4 -3x})^2$. Khi đó, ta cần $x^2$ bên VT. Từ đó bạn có thể tách từ từ ra.

2. Dùng máy tính

Khi bạn đã cảm nhận được như vậy, bạn sẽ tách pt ra dạng: $$(x + a)^3 + \ldots = (\sqrt{4 - 3x})^3 + \ldots$$
Do đó, ta hy vọng tìm được $a$ để nghiệm $x$ thỏa mãn: $x + a = \sqrt{4 - 3x}$

Bấm máy tính thử, tìm được một nghiệm xấp xỉ $1.147$. Tuy nhiên, khi lấy $\sqrt{4 - 3x} - x$ thì kết quả $a$ ra một số khá là xấu.

Như vậy, phương trình này không thể tách được như mong muốn nên bạn có thể xem lại đề nhé

Nếu có câu hỏi, thắc mắc nào thì bạn hãy trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt!

 

[7 1 2 5]

Hình như [TEX]VT[/TEX] phải là [TEX]x^3+3x[/TEX] nhé, vì giữ nguyên đề sẽ được nghiệm lẻ như sau:

Nhận thấy hàm đặc trưng ở đây là [TEX]f(x)=x^3+x[/TEX]
Khi đó [TEX]f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y[/TEX] vì [TEX]f(x)[/TEX] là hàm đồng biến(ta suy ra được từ việc [TEX]x^3,x[/TEX] đều là hàm đồng biến)
Từ đó [TEX]x=\sqrt{4-3x}[/TEX]. Tới đây là công đoạn đơn giản nhé.

(Tips: Muốn làm dạng bài phương trình này thì công đoạn đầu sẽ là dự đoán hàm. Thông thường thì hàm đặc trưng của chúng ta sẽ có cùng bậc với bậc của đa thức có trong phương trình. Ví dụ như ở phương trình trên thì ý tưởng hiển thị quá rõ ràng rồi, đó là hàm bậc 3.
Ngoài ra ta cũng phải chú ý các biểu thức khó biến đổi, như ở bài trên là [TEX]\sqrt{4-3x}[/TEX] hoặc là [TEX]\sqrt[3]{...}[/TEX] vì biểu thức đó sẽ là gợi ý cho hàm đặc trưng cần tìm)

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về một số dạng phương trình vô tỉ khác tại đây.