Giải phương trình bằng cách đặt ẩn

[tuyetphuongnam_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
[TEX](x + 4 ) ^4+ (x+6)^4=82[/TEX]
........................................................................................

 

[star_music]

Giải phương trình sau:
[TEX](x + 4 ) ^4[/TEX] [TEX]+ (x+6)^4[/TEX] =82

Đặt:a=x+5
--->x+4=a+1
x+6=a-1
Phương trình đã cho tương đương:
[TEX] (a-1)^4+(a+1)^4=82 \Leftrightarrow a^4+6a^2-40=0 [/TEX]
Đến đây tiếp tục đặt ẩn phụ và giải delta.

 

[thienthantuyet_1097]

Giải phương trình sau:
[TEX](x + 4 ) ^4+ (x+6)^4=82[/TEX]
........................................................................................

Đặt [TEX]x+5=y[/TEX], khi đó ta được
[TEX](y-1)^4 + (y+1)^4=82[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(y^4 - 4y^3 + 6y^2 -4y + 1)+ (y^4+ 4y^3 + 6y^2 +4y + 1)=82 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y^4 +12y^2-80=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^4 +6y^2 - 40=0 [/TEX]
Đặt [TEX]y^2=t (t\geq 0) [/TEX][TEX]\Rightarrow t^2 +6t -40 =0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow delta = b^2-4ac =6^2-4.(-40)= 196 \geq 0[/TEX]
[TEX] delta \geq 0 \Rightarrow \sqrt{delta}=\sqrt{196}=14\Rightarrow [/TEX]pt có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Rightarrow t1=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a} = \frac{-6+14}{2}=4 [/TEX](TM t \geq 0 )
[TEX]\Rightarrow t2=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} = \frac{-6-14}{2}=-10 [/TEX] (loại)
* Với [TEX]t=4\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2[/TEX] và [TEX]y=-2[/TEX]
* Với [TEX]y=2 \Rightarrow x+5=2\Rightarrow x=-3[/TEX]
* Với [TEX]y=-2 \Rightarrow x+5=-2\Rightarrow x=-7[/TEX]
Vậy pt có hai nghiệm [TEX]x1=-3[/TEX] và[TEX] x2=-7[/TEX]

 

[hoangtienluc]

Đặt:a=x+5
--->x+4=a+1
x+6=a-1
Phương trình đã cho tương đương:
[TEX] (a-1)^4+(a+1)^4=82 \Leftrightarrow a^4+6a^2-40=0 [/TEX]
Đến đây tiếp tục đặt ẩn phụ và giải delta.

bạn ơi. bạn giải ra đáp số đúng nhưng bạn sai từ trên rồi
a = x + 5 mà x + 4 = a + 1
x + 6 = a - 1
Nhầm rồi nha
đúng ra là : x + 6 = a + 1
x + 4 = a - 1
OK