Toán Giải phương trình bậc cao

[Giang_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^4+2mx^2+4=0[/tex] . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}[/tex] thỏa mãn [tex]{x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}+{x_{3}}^{4}+{x_{4}}^{4}=32[/tex]
Thánh nào giúp tớ với

 

[huythong1711.hust]

Đặt t= [tex]x^{2}[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]t^{2}+2mt+4=0[/tex] (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
=>[tex]\left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ t_{1}+t_{2}>0; t_{1}.t_{2}>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải ra ta được m<-2
=> Phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1,2=±[tex]\sqrt{t1}[/tex]; x3,4=±[tex]\sqrt{t2}[/tex]
=> [tex]x{_{1}}^{4}=x{_{2}}^{4}=t{_{1}}^{2};x{_{3}}^{4}=x{_{4}}^{4}=t{_{2}}^{2}[/tex]
Đến đây e thay vào phương trình ban đầu, áp dụng định lý Vi-et thì ra kết quả nhé, chú ý đối chiếu điều kiện bên trên.
KQ: m= [tex]-\sqrt{6}[/tex]