Cho phương trình : -x^3+3x^2+k^3-3k^2=0
Tìm k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
[tex]-x^{3}+3x^{2}+k^{3}-3k^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (k^{3}+x^{3})+(3x^{2}-3k^{2})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (k-x).(k^{2}+x^{2}+k.x)+3.(x-k).(x+k)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-k).(-k^{2}-x^{2}-k.x+3x+3k)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=k[/tex] hoặc
[tex]-x^{2}+x.(3-k)+3k-k^{2}=0[/tex] (*)
Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác k,tức
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta =(3-k)^{2}+4.(3k-k^{2}) >0& & & \\ -k^{2}+k.(3-k)+3k-k^{2} \neq 0& & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} -3k^{2}+6k+9>0 & & & \\ -3k^{2}+6k\neq 0 & & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<x<3 & & & & \\ k\neq 0;k\neq \frac{2}{3} & & & & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy k thuộc (-1;3) bỏ đi giá trị k=0 và k=2/3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
