Giải phương trình $6\sqrt{4x+1}+2\sqrt{3-x}=3x+14$

Giải phương trình:[latex]6\sqrt{4x+1}+2\sqrt{3-x}=3x+14[/latex]////

 

Đặt $\sqrt{4x+1}=a$
$\sqrt{3-x}=b$
\Rightarrow $a^2+b^2=3x+4$
Thay vào phương trình được
$a^2 + b^2+10=6a+2b$
\Leftrightarrow$(a-3)^2+(b-1)^2=0$
\Rightarrow $a=3$;$b=1$
\Rightarrow$x=2$

 

bạn bình phương lên rồi giải ra:
ĐK -1/4 \leqx\leq3

giải pt suy ra nghiệm

 

ĐK : [TEX]\frac{-1}{4}[/TEX]\leqx\leq3
\Leftrightarrow [TEX]3x+14 -6\sqrt{4x+1}- 2\sqrt{3-x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4x+1-6\sqrt{4x+1}+9+3-x- 2\sqrt{3-x}+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{4x+1}-3)^2+(\sqrt{3-x}-1)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{4x+1}-3)^2=0[/TEX] hoặc [TEX](\sqrt{3-x}-1)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=2