Toán 12 Giải phương trình: $(2x-2) \cdot \log_3 x=x+1$

[nguyenngocgiathang.2004@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](2x-2) . log_3 x=x+1[/TEX]

giúp mình giải câu này với, mình chỉ biết đáp án là [TEX]x=3, x=1/3 [/TEX]

 

[7 1 2 5]

Phương trình đã cho tương đương với [TEX]\log_3 x-\dfrac{x+1}{2x-2}=0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x)=\log_3 x-\dfrac{x+1}{2x-2}[/TEX] trên [TEX](0,+\infty)[/TEX]
[TEX]f'(x)=\dfrac{1}{x\ln 3}+\dfrac{1}{(x-1)^2} > 0[/TEX]
Từ đó hàm đồng biến trên [TEX](0,1)[/TEX] và [TEX](1,+\infty)[/TEX]
Suy ra [TEX]f(x)[/TEX] có không quá 2 nghiệm.
Mà [TEX]f(3)=f(\dfrac{1}{3})=0[/TEX] nên phương trình đó có 2 nghiệm là [TEX]x=3,x=\dfrac{1}{3}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.