Toán 12 Giải phương trình: $2^x=2-\log_3x$

[Học với học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
a. $2^x=2-\log_3x$
b. $\log_3x+\log_2(x+1)=3$
c. $\log_5x=\log_7(x+2)$
d. $\log_3x=\log_2(x+1)$
e. $5^x=4x+2021$


Mọi người ơi giải giúp mình mấy câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều

 

[Tiểu Bạch Lang]

a)[TEX]2^x=2-log_3x[/TEX]
([tex]D=\left [0;+\infty \right )[/tex])
Đặt [TEX]f(x)=2^x+log_3x-2[/TEX]
[tex]\Rightarrow f'(x)=2^x.ln2+\frac{1}{x}ln3> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có một nghiệm duy nhất
b) [TEX]log_3x+log_2(x+1)=3[/TEX]
Đặt [TEX]f(x)=log_3x+log_2(x+1)-3[/TEX] ([tex]D=\left [0;+\infty \right )[/tex])
[tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}ln3+\frac{1}{x+1}ln2> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có một nghiệm duy nhất
Lại thấy x=3 thỏa mãn
Suy ra x=3 là nghiệm của phương trình.
c) [TEX]log_5x=log_7(x+2)[/TEX] [tex]D=\left ( 0;+\infty \right )[/tex]
Đặt [TEX]f(x)=log_5x-log_7(x+2)[/TEX]
[tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}ln5-\frac{1}{x+2}ln7[/tex]
Có [tex]f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{x}ln5-\frac{1}{x+2}ln7=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2).ln5=x.ln7\Leftrightarrow x=\frac{2ln5}{ln7-ln5}[/tex] (thỏa mãn)
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình ban đầu có hai nghiệm
...
d)[TEX]log_3x=log_2(x+1)[/TEX]
Vì [tex]log_3x< log_2x< log_2(x+1)[/tex]
Suy ra phương trình không có nghiệm.
e)[tex]5^x=4x+2021[/tex]
Đặt [tex]f(x)=5^x-4x-2021[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=5^x.ln5-4= 0\Leftrightarrow 5^x=\frac{4}{ln5}\Leftrightarrow x=log_5 \frac{4}{ln5}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có hai nghiệm thực
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^
Ngoài ra bạn có thể vào đây để xem thêm kiến thức nhé!

 

[Học với học]

a)[TEX]2^x=2-log_3x[/TEX]
([tex]D=\left [0;+\infty \right )[/tex])
Đặt [TEX]f(x)=2^x+log_3x-2[/TEX]
[tex]\Rightarrow f'(x)=2^x.ln2+\frac{1}{x}ln3> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có một nghiệm duy nhất
b) [TEX]log_3x+log_2(x+1)=3[/TEX]
Đặt [TEX]f(x)=log_3x+log_2(x+1)-3[/TEX] ([tex]D=\left [0;+\infty \right )[/tex])
[tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}ln3+\frac{1}{x+1}ln2> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có một nghiệm duy nhất
Lại thấy x=3 thỏa mãn
Suy ra x=3 là nghiệm của phương trình.
c) [TEX]log_5x=log_7(x+2)[/TEX] [tex]D=\left ( 0;+\infty \right )[/tex]
Đặt [TEX]f(x)=log_5x-log_7(x+2)[/TEX]
[tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}ln5-\frac{1}{x+2}ln7[/tex]
Có [tex]f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{x}ln5-\frac{1}{x+2}ln7=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2).ln5=x.ln7\Leftrightarrow x=\frac{2ln5}{ln7-ln5}[/tex] (thỏa mãn)
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình ban đầu có hai nghiệm
...
d)[TEX]log_3x=log_2(x+1)[/TEX]
Vì [tex]log_3x< log_2x< log_2(x+1)[/tex]
Suy ra phương trình không có nghiệm.
e)[tex]5^x=4x+2021[/tex]
Đặt [tex]f(x)=5^x-4x-2021[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=5^x.ln5-4= 0\Leftrightarrow 5^x=\frac{4}{ln5}\Leftrightarrow x=log_5 \frac{4}{ln5}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có hai nghiệm thực
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^

Bạn ơi sao mình biết cái nào có 1 nghiệm cái nào có 2 nghiệm vậy bạn?

 

[Tiểu Bạch Lang]

Bạn ơi sao mình biết cái nào có 1 nghiệm cái nào có 2 nghiệm vậy bạn?

Nếu đạo hàm cấp 1 của hàm số có n nghiệm thì hàm số có n+1 nghiệm nhé!