Toán 12 Giải phương trình: $2^x=2-\log_3x$

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Học với học, 27 Tháng mười một 2021.

Lượt xem: 114

  1. Học với học

    Học với học Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    391
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Nguyễn Công Trứ
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Giải các phương trình sau:
    a. $2^x=2-\log_3x$
    b. $\log_3x+\log_2(x+1)=3$
    c. $\log_5x=\log_7(x+2)$
    d. $\log_3x=\log_2(x+1)$
    e. $5^x=4x+2021$


    Mọi người ơi giải giúp mình mấy câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười một 2021
    Trần Nguyên Lan thích bài này.
  2. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan TMod Toán|Duchess of Mathematics Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,013
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Nguyễn Trãi

    a)[TEX]2^x=2-log_3x[/TEX]
    ([tex]D=\left [0;+\infty \right )[/tex])
    Đặt [TEX]f(x)=2^x+log_3x-2[/TEX]
    [tex]\Rightarrow f'(x)=2^x.ln2+\frac{1}{x}ln3> 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến
    [tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có một nghiệm duy nhất
    b) [TEX]log_3x+log_2(x+1)=3[/TEX]
    Đặt [TEX]f(x)=log_3x+log_2(x+1)-3[/TEX] ([tex]D=\left [0;+\infty \right )[/tex])
    [tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}ln3+\frac{1}{x+1}ln2> 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến
    [tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có một nghiệm duy nhất
    Lại thấy x=3 thỏa mãn
    Suy ra x=3 là nghiệm của phương trình.
    c) [TEX]log_5x=log_7(x+2)[/TEX] [tex]D=\left ( 0;+\infty \right )[/tex]
    Đặt [TEX]f(x)=log_5x-log_7(x+2)[/TEX]
    [tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}ln5-\frac{1}{x+2}ln7[/tex]
    Có [tex]f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{x}ln5-\frac{1}{x+2}ln7=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (x+2).ln5=x.ln7\Leftrightarrow x=\frac{2ln5}{ln7-ln5}[/tex] (thỏa mãn)
    [tex]\Rightarrow[/tex] phương trình ban đầu có hai nghiệm
    ...
    d)[TEX]log_3x=log_2(x+1)[/TEX]
    Vì [tex]log_3x< log_2x< log_2(x+1)[/tex]
    Suy ra phương trình không có nghiệm.
    e)[tex]5^x=4x+2021[/tex]
    Đặt [tex]f(x)=5^x-4x-2021[/tex]
    [tex]\Rightarrow f'(x)=5^x.ln5-4= 0\Leftrightarrow 5^x=\frac{4}{ln5}\Leftrightarrow x=log_5 \frac{4}{ln5}[/tex]
    [tex]\Rightarrow[/tex] phương trình có hai nghiệm thực
    Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^
     
    Học với học thích bài này.
  3. Học với học

    Học với học Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    391
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Nguyễn Công Trứ

    Bạn ơi sao mình biết cái nào có 1 nghiệm cái nào có 2 nghiệm vậy bạn?
     
    Last edited: 27 Tháng mười một 2021
  4. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan TMod Toán|Duchess of Mathematics Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,013
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Nguyễn Trãi

    Nếu đạo hàm cấp 1 của hàm số có n nghiệm thì hàm số có n+1 nghiệm nhé!
     
    Học với học thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY