Toán 11 Giải phưog trình bằng phương pháp đánh giá bđt

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào mọi người.
Mình đang thắc mắc bài này, chủ đề là sử dụng bất đẳng thức nhưng không có hướng giải:[tex]\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} + \sqrt{x} =\sqrt{x+9}[/tex]
Mong nhận được sự giúp đỡ.
Xin cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})(8+x+1) \geq (\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}.\sqrt{x+1})^2=(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^2=x+9\Rightarrow x+9 \geq x+9[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\frac{\frac{1}{x+1}}{8}=\frac{\frac{x}{x+1}}{x+1} \Leftrightarrow \frac{x}{x+1}=\frac{1}{8} \Leftrightarrow x=\frac{1}{7}[/TEX]