giải nhiều cách

[hanhnguyen112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b dương. và a+b+1=3ab
chứng minh 1/a +1/b >=2>->->-

 

[k1nk1n_96]

a+b+1=3ab => a = [TEX]\frac{b+1}{3b-1}[/TEX]

đccm <=> [TEX]\frac{3b-1}{b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2
<=>[TEX] \frac{3b^2+1}{b^2+b}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2
<=> 3[TEX]b^2[/TEX]+1 [TEX]\geq[/TEX] 2[TEX]b^2[/TEX]+2b
<=> [TEX](b-1)^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 0 luôn đúng.



.....cách trâu bò =]]]].......

 

[vuong_bmt123]

Cho a,b dương. và a+b+1=3ab
chứng minh 1/a +1/b >=2>->->-

a+b+1=3ab\Rightarrow1=3ab - a - b (1) chia 2 vế cho a ta có
1/a=3b/a - 1 - b/a (2)
chia 2 vế của (1) cho b ta có
1/b=3a/b - a/b - b/ab (3)
cộng 2 vế của (2)(3) với nhau ta có:
1/a+1/b=3a/b + 3b/a - (a/b+b/a) -2 vì a, b dương áp dụng bđt côsi cho 3a/b + 3b/a và a/b + b/a
\Rightarrow1/a+1/b \geq 6 - 2 - 2 \Leftrightarrow 1/a + 1/b\geq2