giải nhanh giùm mình với

[hanh.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn $$a+b+c=4$$ . Chứng minh
$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$$
Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện$$a+b+c=3$$. Chứng minh rằng
$$a^4+b^4+c^4 \ge a^3+b^3+c^3$$

 

[emtrongmattoi99]

Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn a+b+c=4 . Chứng minh
$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\sqrt{c+a}>4$$
Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng
a^4+b^4+c^4\geqa^3+b^3+c^3

bài b dể mình làm trước
vì a,b,c dương nên ta có
a^4>=a^3
b^4>=b^3
c^4>=c^3
công vế theo vế ta có a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3+c^3
dấu "=" xãy ra khi a=b=c =1
mà giữa căn b+c và căn a+c có dấu + không?hình như cậu chép đề sai rồi

 

[ms.sun]

:-SS

bài b dể mình làm trước ,còn a chút làm
vì a,b,c dương nên ta có
a^4>=a^3
b^4>=b^3
c^4>=c^3
công vế theo vế ta có a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3+c^3
dấu "=" xãy ra khi a=b=c =1
mà giữa căn b+c và căn a+c có dấu + không?hình như cậu chép đề sai rồi

sai
a=0,25 thì sao hả bạn :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[son_9f_ltv]

Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng
[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3(a^4+b^4+c^4)\ge (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2(a^4+b^4+c^4)\ge (a^3b+b^3c+c^3a)+(a^3c+c^3b+b^3a)[/TEX]

ta dễ Cm đc[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3b+b^3c+c^3a (AM-GM)[/TEX]

tương tự \Rightarrow[TEX]dpcm[/TEX]

 

[bigbang195]

Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn $$a+b+c=4$$ . Chứng minh
$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$$

Try [TEX]a=b=\frac{1}{2},c=3 .[/TEX]

 

[thanhson1995]

[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq\sqrt{a+b+b+c+c+a}=\sqrt{8}[/TEX]
Có gì sai ở đây chăng?

 

[son_9f_ltv]

Try [TEX]a=b=\frac{1}{2},c=3 .[/TEX]

[TEX]=\sqrt{1}+\sqrt{3,5}+\sqrt{3,5}=4,741657387>4[/TEX]

vẫn đúng mà sao đâu bạn??

 

[bigbang195]

[TEX]=\sqrt{1}+\sqrt{3.5}+\sqrt{3.5}=4.741657387>4[/TEX]

vẫn đúng mà sao đâu bạn??

[TEX]3.5[/TEX] ở đâu vậy bạn ,[TEX]\frac{1}{2}+3[/TEX] mà bạn .

 

[bigbang195]

[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq\sqrt{a+b+b+c+c+a}=\sqrt{8}[/TEX]
Có gì sai ở đây chăng?

Xin lỗi vì [TEX]2\sqrt{2} < 4[/TEX] .

 

[son_9f_ltv]

[TEX]3.5[/TEX] ở đâu vậy bạn ,[TEX]\frac{1}{2}+3[/TEX] mà bạn .

[TEX]3+\frac{1}{2}=3,5[/TEX](3 phảy 5)

 

[bigbang195]

Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn $$a+b+c=4$$ . Chứng minh
$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$$

BDT Tương đương


[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>\sqrt{4(a+b+c)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sum a+2\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge 4\sum a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum \sqrt{(a+b)(a+c)} > \sum a[/TEX]

BDT này đúng vì theo CauChy-Schwarz thì

[TEX]\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge \sum a+\sum \sqrt{bc} \ge \sum a[/TEX]

Nếu là các số không âm thì BDT xảy ra khi [TEX]a=b=0,c=4[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge \sum a+\sum \sqrt{bc} \ge \sum a[/TEX]

[/TEX][/B]

CM rõ hơn đi bạn