giải nhanh giùm mình với

H

hanh.pro

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn [tex]a+b+c=4[/tex] . Chứng minh
[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4[/tex]
Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện[tex]a+b+c=3[/tex]. Chứng minh rằng
[tex]a^4+b^4+c^4 \ge a^3+b^3+c^3[/tex]
 
Last edited by a moderator:
E

emtrongmattoi99

hanh.pro said:
Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn a+b+c=4 . Chứng minh
[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\sqrt{c+a}>4[/tex]
Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng
a^4+b^4+c^4\geqa^3+b^3+c^3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài b dể mình làm trước
vì a,b,c dương nên ta có
a^4>=a^3
b^4>=b^3
c^4>=c^3
công vế theo vế ta có a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3+c^3
dấu "=" xãy ra khi a=b=c =1
mà giữa căn b+c và căn a+c có dấu + không?hình như cậu chép đề sai rồi
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

:-SS
emtrongmattoi99 said:
bài b dể mình làm trước ,còn a chút làm
vì a,b,c dương nên ta có
a^4>=a^3
b^4>=b^3
c^4>=c^3
công vế theo vế ta có a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3+c^3
dấu "=" xãy ra khi a=b=c =1
mà giữa căn b+c và căn a+c có dấu + không?hình như cậu chép đề sai rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai
a=0,25 thì sao hả bạn :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
 
S

son_9f_ltv

hanh.pro said:
Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng
[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

\Leftrightarrow[TEX]3(a^4+b^4+c^4)\ge (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2(a^4+b^4+c^4)\ge (a^3b+b^3c+c^3a)+(a^3c+c^3b+b^3a)[/TEX]

ta dễ Cm đc[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3b+b^3c+c^3a (AM-GM)[/TEX]

tương tự \Rightarrow[TEX]dpcm[/TEX]
 
T

thanhson1995

[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq\sqrt{a+b+b+c+c+a}=\sqrt{8}[/TEX]
Có gì sai ở đây chăng?
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

hanh.pro said:
Bài 1: Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn [tex]a+b+c=4[/tex] . Chứng minh
[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

BDT Tương đương


[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>\sqrt{4(a+b+c)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sum a+2\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge 4\sum a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum \sqrt{(a+b)(a+c)} > \sum a[/TEX]

BDT này đúng vì theo CauChy-Schwarz thì

[TEX]\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge \sum a+\sum \sqrt{bc} \ge \sum a[/TEX]

Nếu là các số không âm thì BDT xảy ra khi [TEX]a=b=0,c=4[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom