Giải: $log_2(1+\sqrt{x})= log_3x $

[i_am_shy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải:

$log_2(1+\sqrt{x})= log_3x $

--

 

[trantien.hocmai]

đặt $log_3x=t ->x=3^t$
ta có
$log_2(1+\sqrt{3^t})=t$
$<-> 1+\sqrt{3^t}=2^t$
$<-> (\frac{1}{2})^t+\frac{\sqrt{3^t}}{2^t}=1$
khảo sát hàm số
$f(t)=<->(\frac{1}{2})^t+\frac{\sqrt{3^t}}{2^t}$
hàm số này nghịch biến
ta thấy $t=2$ thỏa mãn
ta có
$log_3x=2 <->x=9$

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Đặt t = $log_3x$ --> $x = 3^t$

Ta có: $log_2(1+\sqrt{x}) = t$

\Leftrightarrow $1+\sqrt{x} = 2^t$

\Leftrightarrow $\sqrt{3^t} + 1 = 2^t$

\Leftrightarrow $(\sqrt{3})^t + 1^t = 2^t$

\Leftrightarrow $(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^t + (\dfrac{1}{2})^t = 1$

Đặt f(x) = $(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^t + (\dfrac{1}{2})^t$

Ta thấy hàm nghịch biến trên R và liên tục trên R nên có nghiệm là nghiệm du nhất: x = 2

 

[consoinho_96]

Giải:

[tex]log_2(1+\sqrt{x})= log_3x [/tex]

--
bài làm
điều kiện x>0
đặt [tex] log_3x=u \Rightarrow x=3^u[/tex]
\Rightarrow[tex] log_2(1+\sqrt{x}=u\Rightarrow1+\sqrt{x}=2^u[/tex]
vậy ta có pt : [tex]1+\sqrt{3^u}=2^u[/tex]
\Rightarrow [tex] (\frac{1}{2})^u+\sqrt{(\frac{3}{4})^u}-1=0[/tex]
[tex] f_{(u)}=(\frac{1}{2})^u+\sqrt{(\frac{3}{4})^u}-1[/tex] liên tục trên R
\Rightarrow[tex] f_{(u)}'=(\frac{1}{2})^uln \frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{4})^uln \frac{3}{4}}{2\sqrt{\frac{3}{4})^u}}[/tex]
\Rightarrow hầm số nghịc biếm \Rightarrow pt có nghiện u= 2
\Rightarrow x=9

 

[i_am_shy]

Tiếp câu nữa nhé bạn

$log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}(x^2 - 2x - 2) = log_{2+\sqrt{3}}(x^2-2x - 3)$

 

[consoinho_96]

Tiếp câu nữa nhé bạn

[tex]log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}(x^2 - 2x - 2) = log_{2+\sqrt{3}}(x^2-2x - 3)[/tex]
bài làm
điều kiện [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-2x-2>0 \\ x^2-2x-3>0 \end{array} \right.[/tex]
đặt [tex] log_{2+\sqrt{3}}(x^2-2x - 3)=u \Rightarrow x^2-2x-3=(2+\sqrt{3})^u[/tex]
[tex]log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}(x^2 - 2x - 2)=u\Rightarrow x^2-2x-2=(2\sqrt{2+\sqrt{3}})^u[/tex]
\Rightarrow [tex](2+\sqrt{3})^u+1=(2\sqrt{2+\sqrt{3}})^u[/tex]
\
\Rightarrow u=2
\Rightarrow x=....
sau đó bạn thế vào điều kiện xem thỏa mãn không?

 

[nchs]

\Rightarrow [tex](2+\sqrt{3})^u+1=(2\sqrt{2+\sqrt{3}})^u[/tex]
\Rightarrow [tex] (\sqrt{2+\sqrt{3}})^u=1[/tex]

Đoạn này sao thế dc cậu? Giải thích giúp tớ cái.

 

[consoinho_96]

[tex](2+\sqrt{3})^u+1=(2\sqrt{2+\sqrt{3}})^u[/tex]
\Rightarrow[tex] (\sqrt{2+\sqrt{3}})^{2u}-(\sqrt{2+\sqrt{3}})^u+1=0[/tex]
\Rightarrow [tex] ((\sqrt{2+\sqrt{3}})^u-1)^2=0[/tex]
\Rightarrow [tex] (\sqrt{2+\sqrt{3}})^u=1[/tex]

 

[nednobita]

cái kia là sao tách thành hằng đẳng thức được .
giải tắt thế lại sai

 

[consoinho_96]

cái kia là sao tách thành hằng đẳng thức được .
giải tắt thế lại sai

uhm!!! có chút nhầm lẫn xin lỗi nhé !
vậy sử dụng tính đơn điệu thui
[tex](2+\sqrt{3})^u+1=(2\sqrt{2+\sqrt{3}})^u[/tex]
\Rightarrow [tex] (\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}})^u+(\frac{1}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}})^u-1=0[/tex]
\Rightarrow [tex] f_{(u)}=(\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}})^u+(\frac{1}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}})^u-1[/tex] liên tục trên R
\Rightarrow [tex] f_{(u)}'=(\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}})^uln \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}} -\frac{(\sqrt{8+4\sqrt{3}})^uln \sqrt{8+4\sqrt{3}}}{(\sqrt{8+4\sqrt{3}})^{2u}[/tex]
ta có [tex] f_{(u)}'<0 [/tex]
\Rightarrow hàm số nghịch biến
\Rightarrow pt có nghiệm duy nhất u=2
\Rightarrow x=...