Toán Giải HPT

[Phương Anh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ $\sqrt{5x-1} + \sqrt[3]{9-x} = 2x^{2} +3x -1$
b/ $2\sqrt{x+3} = 9x^{2} -x -4$
c/$ x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} = 3x+1$
d/ $2(x^{2} +2) = 5\sqrt{x^{3}+1}$
e/$ x^{2} +\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}} = 2x+1$

 

[leminhnghia1]

d/ $2(x^{2} +2) = 5\sqrt{x^{3}+1}$

ĐK: $x \geq -1$
$\iff 2(x+1+x^2-x+1)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$
Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$, thay vào pt ta có:
$\iff 2a^2-5ab+2b^2=0$
$\iff (2a-b)(a-2b)=0$

Đến đây thay $a,b$ và bình phương

e/$ x^{2} +\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}} = 2x+1$

$\iff x^2-1+\sqrt[3]{x^2(x^2-1)}-2x=0$
Đặt $\sqrt[3]{x^2-1}=a; \sqrt[3]{x}=b$, thay vào ta có:
$\iff a^3+a^2b-2b^3=0$
$\iff a=b$
Đến đây thay $a,b$ và lập phương bình thường

 

[leminhnghia1]

c/$ x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} = 3x+1$

ĐK: $-1<x<0; x>1$
$\iff x^2-1+2x\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x}}-3x=0$
$\iff (x^2-1)+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$
$\iff a^2+2ab-3b=0$ ($a=\sqrt{x^2-1};b=\sqrt{x}$)
$\iff (a+3b)(a-b)=0$

Ý tưởng vẫn là đặt ẩn phụ bình thường

 

[leminhnghia1]

a/ $\sqrt{5x-1} + \sqrt[3]{9-x} = 2x^{2} +3x -1$

ĐK: $x \geq \dfrac{1}{5}$
$\iff 2(x^2+x-2)+(x+1-\sqrt{5x-1})+(2-\sqrt[3]{9-x})=0$
$\iff 2(x-1)(x+2)+\dfrac{(x-1)(x-2)}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x-1}{A}=0$ (Với $A=4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{9-x}^2$)
$\iff (x-1)(2x+4+\dfrac{x-2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{A})=0$
$\iff (x-1)(2x+\dfrac{5x+2+4\sqrt{5x-1}}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{A})=0$
$\iff x=1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

b/ $2\sqrt{x+3} = 9x^{2} -x -4$

ĐK: $x \geq -3$
Bình phương 2 vế rồi trừ cho nhau ta có:
$\iff 4(x+3)- (9x^{2} -x -4)^2=0$ (ĐK: $-3 \leq x \leq \dfrac{1-\sqrt{145}}{18};x \geq \dfrac{1+\sqrt{145}}{18}$)
$\iff -(9x+2)(x-1)(9x^2+5x-2)=0$
$\iff x=\dfrac{-2}{9}$ v $x=1$ v $9x^2+5x-2=0$

Đến đây đối xứng với đk là xong

 

[Phương Anh Vũ]

Giari giúp e 2 câu này với ạ
a/ [tex]3(2 + \sqrt{x-2}) = 2x +\sqrt{x+6} b/ 2(x-6) = 3\sqrt{x-5} -\sqrt{x+3}[/tex]

 

[Phương Anh Vũ]

ĐK: $x \geq \dfrac{1}{5}$
$\iff 2(x^2+x-2)+(x+1-\sqrt{5x-1})+(2-\sqrt[3]{9-x})=0$
$\iff 2(x-1)(x+2)+\dfrac{(x-1)(x-2)}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x-1}{A}=0$ (Với $A=4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{9-x}^2$)
$\iff (x-1)(2x+4+\dfrac{x-2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{A})=0$
$\iff (x-1)(2x+\dfrac{5x+2+4\sqrt{5x-1}}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{A})=0$
$\iff x=1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)



ĐK: $x \geq -3$
Bình phương 2 vế rồi trừ cho nhau ta có:
$\iff 4(x+3)- (9x^{2} -x -4)^2=0$ (ĐK: $-3 \leq x \leq \dfrac{1-\sqrt{145}}{18};x \geq \dfrac{1+\sqrt{145}}{18}$)
$\iff -(9x+2)(x-1)(9x^2+5x-2)=0$
$\iff x=\dfrac{-2}{9}$ v $x=1$ v $9x^2+5x-2=0$

Đến đây đối xứng với đk là xong

Phần a nữa là làm như nào ạ e kh hiểu cho lắm

 

[leminhnghia1]

Phần a nữa là làm như nào ạ e kh hiểu cho lắm

Đây là liên hợp mà bạn, bạn có thể nói rõ là không hiểu chỗ nào k?

 

[leminhnghia1]

Giari giúp e 2 câu này với ạ
a/ [tex]3(2 + \sqrt{x-2}) = 2x +\sqrt{x+6}[/tex]

ĐK: $x \geq 2$
$\iff 3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=\dfrac{9(x-2)-1(x+6)}{4}$
Đặt $\sqrt{x-2}=a;\sqrt{x+6}=b$, thay vào pt ta có:
$\iff 3a-b=\dfrac{9a^2-b^2}{4}$
$\iff 3a-b=\dfrac{(3a-b)(3a+b)}{4}$
$\iff (3a-b)(4-3a-b)=0$

Đến đây bạn thay $a,b$ và thực hiện bình phương bình thường

[tex]b/ 2(x-6) = 3\sqrt{x-5} -\sqrt{x+3}[/tex]

Bài này tương tự
Đặt $\sqrt{x-5}=a;\sqrt{x+3}=b$
$\iff \dfrac{9a^2-b^2}{4}=3a-b$
$\iff (3a-b)(3a+b-4)=0$
$\iff ...$

 

[Phương Anh Vũ]

Cái chỗ tương đương dòng đầu tiên sao lại có 9(x-2) -1 (x+6) trên 4 là sao ạ

 

[leminhnghia1]

Cái chỗ tương đương dòng đầu tiên sao lại có 9(x-2) -1 (x+6) trên 4 là sao ạ

Bởi vì : $3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6=\dfrac{9(x-2)-(x+6)}{4}$

 

[Phương Anh Vũ]

Đây là một cái hệ pt đối xứng ạ, giúp e giải vs
a/ 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}
2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}
b/ [tex]x^{3} = 2x+y y^{3} = 2y+x[/tex]
c/ [tex]2x^{2} = y +\frac{1}{y} 2y^{2} = x +\frac{1}{x}[/tex]
d/ [tex]3y=\frac{y^{2}+2}{x^{2}} 3x=\frac{x^{2}+2}{y^{2}}[/tex]

 

[leminhnghia1]

Đây là một cái hệ pt đối xứng ạ, giúp e giải vs
a/ $2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}$
$2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}$
b/ [tex]x^{3} = 2x+y \\ y^{3} = 2y+x[/tex]
c/ [tex]2x^{2} = y +\frac{1}{y} \\ 2y^{2} = x +\frac{1}{x}[/tex]
d/ [tex]3y=\frac{y^{2}+2}{x^{2}} \\ 3x=\frac{x^{2}+2}{y^{2}}[/tex]

Đây là dạng hệ đối xứng loại 2, cách duy nhất là trừ vế cho vế:

Đây là một cái hệ pt đối xứng ạ, giúp e giải vs
a/$ 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}$
$2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}$

Trừ vế cho vế: $\iff 2(x-y)+\dfrac{4}{y}-\dfrac{4}{x}=0$
$\iff 2(x-y)+\dfrac{4(x-y)}{xy}=0$
$\iff (x-y)(1+\dfrac{2}{xy})=0$
$\iff (x-y)(xy+2)=0$
Đến đây bạn thay vào 1 trong 2 pt để giải tiếp

Đây là một cái hệ pt đối xứng ạ, giúp e giải vs
b/ [tex]x^{3} = 2x+y \\ y^{3} = 2y+x[/tex]

Trừ vế cho vế: $(x-y)(x^2+xy+y^2)=x-y$
$\iff (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0$

Với $x=y$ thay vào 1 trong 2 pt
Với $x^2+xy+y^2=1 \rightarrow x^2+y^2=1-xy \ (*)$, ta có:
Cộng vế với vế 2 pt ta có: $(x+y)(x^2-xy+y^2-3)=0$
$\iff x=-y$ v $x^2-xy+y^2=3$
Với $x=-y$ thay vào pt (*) giải đc nghiệm
Với $x^2-xy+y^2=3 \rightarrow xy=-1 \rightarrow$...
Đến đây rút $x$ theo $y$ thế vào 1 trong 2 pt ban đầu

c, bn làm tt