giải hpt

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} = 481\\
{x^2} + xy + {y^2} = 37
\end{array} \right.\]

 

[alexandertuan]

[TeX]x^2[/TeX] + xy + [TeX]y^2[/TeX]= [TeX](x+y)^2[/TeX]-xy=[TeX]S^2[/TeX]-P
Với S=[TeX](x+y)^2[/TeX] còn P= xy
tiếp
[TeX]x^4[/TeX] + [TeX](xy)^2[/TeX] + [TeX]y^4[/TeX]= ([TeX]x^2[/TeX]+[TeX]y^2[/TeX])^4- [TeX](xy)^2[/TeX]
= ([TeX]S^2[/TeX]-2P)^2-P
Ta có hệ [TeX]S^2[/TeX]-P=37 (1)
([TeX]S^2[/TeX]-2P)^2-P=481(2)
TỪ (1) \Rightarrow
[TeX]S^2[/TeX]=37+P thay vào (2)
rút gọn ra
[TeX]P^2[/TeX]-75P + 888=0 rút ra 2 nghiệm P rồi thay vào tìm S sau đó lại thay vào tìm xy
là 2 số có tổng là S tích là P là nghiệm của hệ [TeX]X^2[/TeX]-Sx + P đó
bạn tự làm khúc này nha

 

[newstarinsky]

$ \begin{cases} (x^2+y^2)^2-x^2y^2=481 \\ (x+y)^2-xy=37 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} [(x+y)^2-2xy]^2-x^2y^2=481 \\ (x+y)^2-xy=37 \end{cases}$
Đặt $(x+y)^2=u\\x.y=v$
Hệ trở thành
$ \begin{cases} (u-2v)^2-v^2=481 \\ u-v = 37 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} v=12 \\ u=49\end{cases}$
TH1
$ \begin{cases} x+y=7 \\ x.y = 12 \end{cases}$
TH2
$ \begin{cases} x+y=-7 \\ x.y = 12 \end{cases}$
OK nhé