Toán 10 Giải hpt: $\begin{cases} x^3-13y+x-6y^2-y^3=10\\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^3+y^2-5\end{cases}$

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x^3-13y+x-6y^2-y^3=10\\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^3+y^2-5\end{cases}$

 

[7 1 2 5]

Từ phương trình thứ nhất ta có: [TEX]x^3+x=y^3+6y^2+13y+10=(y+2)^3+(y+2)[/TEX]
Xét hàm [TEX]f(x)=x^3+x[/TEX]. Ta thấy hàm số này đồng biến trên [TEX]\mathbb{R}[/TEX]
Mà [TEX]f(x)=f(y+2) \Rightarrow x=y+2 \Rightarrow y=x-2[/TEX]
Thay vào phương trình thứ hai ta có:
[TEX]\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]
Điều kiện: [TEX]-2 \leq x \leq 3[/TEX]
Ta có: [TEX]\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{5+2\sqrt{-x^2+x+6}}[/TEX]
Dễ thấy [TEX]x=-1,x=2[/TEX] thỏa mãn.
Xét [TEX]-2 \leq x<-1[/TEX] hoặc [TEX]2<x\leq 3[/TEX]. Ta chứng minh được [TEX]x^3+x^2-4x-1>3>\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}[/TEX]
Xét [TEX]-1<x<2[/TEX] thì [TEX]x^3+x^2-4x-1<3<\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}[/TEX].
Từ đó [TEX]x=-1[/TEX] hoặc [TEX]x=2 \Rightarrow (x,y)=(-1,-3)[/TEX] hoặc [TEX](x,y)=(2,0)[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.