giải hộ mình bài này với khó wa các cậu ơi

[buiducnga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân


a,[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx[/tex]

 

[latata]

Bg

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx[/TEX]

>->->-

Giải bài toán trên như sau:

[TEX]\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {ln(1 + tanx)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {ln(\frac{{{\rm{sinx}} + \cos x}}{{\cos x}})dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left[ {ln\sqrt 2 c{\rm{os}}(\frac{\pi }{4} - x) - \ln \cos x} \right]dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left[ {ln\sqrt 2 + \ln c{\rm{os}}(\frac{\pi }{4} - x) - \ln \cos x} \right]dx} \\ = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2 - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln c{\rm{os}}(\frac{\pi }{4} - x)d(\frac{\pi }{4} - x) - } \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln c{\rm{osx}}dx} \\ = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2 - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^0 {\ln c{\rm{osx}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln c{\rm{osx}}dx} \\ = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2 + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln c{\rm{osx}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln c{\rm{osx}}dx} \\ = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2 \\ \end{array}\[/TEX]

Bài trên khá hay đó!!!!!!!!!!

>->->-

 

[vodichhocmai]

tính tích phân

a,[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx[/tex]

Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{4}-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln\[1+tan(\frac{\pi}{4}-t)\].dt[/TEX] Nên [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln\(\frac{2}{1+tant}\) .dt[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln2.dt-I[/TEX] Do đó [TEX]2I=\frac{\pi}{4}ln2[/TEX]
[TEX]I=\frac{\pi}{8}ln2[/TEX]