Giải hộ HPT ?

N

newstarinsky

nofater said:
2. Giải hpt
[TEX]x^3-3x=y^3-3y[/TEX]
[TEX]x^6+y^6=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\begin{cases} (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0 \\x^6+y^6=1 \end{cases}$

+)TH1:
$\begin{cases} x=y \\ 2x^6=1 \end{cases}$

+)TH2:
$\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ (x^2+y^2)(x^4-x^2.y^2+y^4)=1 \end{cases}\\
\Leftrightarrow\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ (x^2+y^2)[(x^2+y^2)^2-3x^2.y^2]=1\end{cases}\\
\Leftrightarrow\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ (3-xy)[(3-xy)^2-3x^2y^2]=1\end{cases}\\
\Leftrightarrow\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ 2x^3y^3-27xy+26=0 \end{cases}$
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Câu 2.
Từ phương trình (1) ta biến đổi thành
$$x^3-3x=y^3-3y $$
$$(x-y)(x^2+xy+y^2 - 3 ) = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y \\ x^2+xy+y^2 = 3 \end{array} \right.$$
1. Với $x = y$ đơn giản rồi nhé
2. Với $x^2+xy+y^2 = 3$
Nhận xét theo giả thiết ta có
$$|x| \leq 1; |y| \leq 1$$
Nên $$x^2+xy+y^2 \leq x^2+|xy|+y^2 \leq 3$$
Dấu bằng xảy ra khi $(x; y) = (1; 1); (-1; -1)$
Các nghiệm này không thỏa mãn phương trình (2). Nên trường hợp này phương trình vô nghiệm
 
V

vivietnam

nofater said:
1. Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất
[TEX]2x-y-m=0[/TEX]
[TEX]x+\sqrt{xy}=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
từ phương trình 2 \Rightarrow [TEX]\sqrt{xy}=1-x[/TEX]
ĐK x\leq1 và xy\geq0
[TEX]\Rightarrow xy=1-2x+x^2 (*)[/TEX]
từ phương trình 1 \Rightarrow y=2x-m
phương trình * thành [TEX]2x^2-mx=x^2-2x+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow mx=x^2+2x-1[/TEX]
x=0 không là nghiệm của phương trình
[TEX]\Rightarrow m=\frac{x^2+2x-1}{x}=x+2-\frac{1}{x}[/TEX]
để hệ phương trình ban đầu chỉ có 1 nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số [TEX]y=x+2-\frac{1}{x}[/TEX] chỉ cắt đường thẳng y=m tại 1 điểm duy nhất
xét hàm số [TEX]f(x)=x+2-\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]f'=1+\frac{1}{x^2} >0 [/TEX] với mọi x thuộc tập xác định
vậy hàm số f(x) luôn đồng biến với x\leq1
f(- \infty)=- \infty
[TEX]f(0^-)=+ \infty[/TEX]
[TEX]f(0^+)=- \infty[/TEX]
f(1)=2
\Rightarrow m>2 thoả mãn yêu cầu bài toán.
 
Last edited by a moderator:
B

beconlovethy

minh` k biết cách CM x=y, quan trọng là phần này còn doạn sau thì đơn giản oy
...............................
 
M

meoluoi95tb

vivietnam said:
từ phương trình 2 \Rightarrow [TEX]\sqrt{xy}=1-x[/TEX]
ĐK x\leq1 và xy\geq0
[TEX]\Rightarrow xy=1-2x+x^2 (*)[/TEX]
từ phương trình 1 \Rightarrow y=2x-m
phương trình * thành [TEX]2x^2-mx=x^2-2x+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow mx=x^2+2x-1[/TEX]
x=0 không là nghiệm của phương trình
[TEX]\Rightarrow m=\frac{x^2+2x-1}{x}=x+2-\frac{1}{x}[/TEX]
để hệ phương trình ban đầu chỉ có 1 nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số [TEX]y=x+2-\frac{1}{x}[/TEX] chỉ cắt đường thẳng y=m tại 1 điểm duy nhất
xét hàm số [TEX]f(x)=x+2-\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]f'=1+\frac{1}{x^2} >0 [/TEX] với mọi x thuộc tập xác định
vậy hàm số f(x) luôn đồng biến với x\leq1
f(- \infty)=- \infty
[TEX]f(0^-)=+ \infty[/TEX]
[TEX]f(0^+)=- \infty[/TEX]
f(1)=0
\Rightarrow m>0 thoả mãn yêu cầu bài toán.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:)>-
f(1)=2 chứ
\Leftrightarrowf(x)<2\Leftrightarrowm<2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom