Giải hộ e bpt này mọi người ơi

[giabaotk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(2^x + 2^y + 2^z)[(2^-x) + (2^-y) + (2^-z)] \leq 81/8
Ai bik giải dùm e vs, e cần gấp lắm
Thầy e biểu giải theo cách dùng bđt côsi ấy. Giúp giùm e nha

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

(2^x + 2^y + 2^z)[(2^-x) + (2^-y) + (2^-z)] \leq 81/8
Ai bik giải dùm e vs, e cần gấp lắm
Thầy e biểu giải theo cách dùng bđt côsi ấy. Giúp giùm e nha

Bài toán này thiếu điều kiện [TEX]0 \leq x,y,z \leq1[/TEX]

[TEX]P=(2^x + 2^y + 2^z)(2^{-x} + 2^{-y}+ 2^{-z}) \leq \frac{81}{8}[/TEX]

đặt [TEX] 2^x =a , 2^y=b , 2^z =c [/TEX]

khi đó pt trở thành

[TEX]P=(a+b+c)(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c} )[/TEX]


[TEX]0 \leq x,y,z \leq1 \Rightarrow 1 \leq a,b,c \leq2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a-1)(a-2) \leq0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 -3a +2 \leq 0 \Rightarrow a+ \frac{a}{2} \leq 3[/TEX]

tương tự cho b,c
[TEX]2P = ( \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}) ( a + b + c ) \leq \frac{(a+b+c+ \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})}{4} \leq \frac{9^2}{4}= \frac{81}{4} [/TEX]


=> đpcm

 

[giabaotk123]

sr là do e ghi thiếu.
cảm ơn nhìu... Tiện thể giúp e lun bài này vs
Cho a,b,c >0
cm bdt: a^(3/4) + b^(3/4) + c^(3/4) >= (a + b+ c)^(3/4)
Giúp e nhanh nha, mai e p? nộp bài rồi.

 

[giabaotk123]

ai bik zô giúp e với nào, sáng mai e p? nộp bài rồi

 

[anxincogiayphep]

hình như bạn sai đề
áp dụng bất đẳng thứck<1)
[A1^k+A2^k+...+An^k]/n\leq[(A1+A2+...+An)/n]^k
từ đó suy ra:
a^(3/4)+b^(3/4)+c^(3/4)\leq3^(1/4).(a+b+c)^(3/4)
bđt xảy ra kgi và chỉ khi a=b=c

 

[giabaotk123]

hình như bạn sai đề
áp dụng bất đẳng thứck<1)
[A1^k+A2^k+...+An^k]/n\leq[(A1+A2+...+An)/n]^k
từ đó suy ra:
a^(3/4)+b^(3/4)+c^(3/4)\leq3^(1/4).(a+b+c)^(3/4)
bđt xảy ra kgi và chỉ khi a=b=c

đề nó đúng là như thế, k sai đâu bạn ơi
AI bik zo giải giùm e cái nào