1, Đặt tan $\frac{x}{2}$=t \Leftrightarrow dx=$\frac{2}{1+t^2}$dt
đổi cận:
sinx=$\frac{2t}{1+t^2}$ ;cosx=$\frac{1-t^2}{1+t^2}$
\Rightarrow I=\int_{}^{}($\frac{2t^2+2t}{t^2+2t+5}$)dt= \int_{}^{} (2+$\frac{-2t}{t^2+2t+5}$)dt=\int_{}^{}(2+$\frac{-2t}{(t+1)^2+4}$)dt=\int_{}^{}2dt+\int_{}^{}$\frac{-2tdt}{(t+1)^2+4}$
xét J= \int_{}^{}$\frac{-2tdt}{(t+1)^2+4}$: đặt t+1=2tany \Leftrightarrow t=2tany-1 \Leftrightarrow dt=$\frac{2dy}{cos^2y}$ \Leftrightarrow dt=$2(1+tan^2y)$dy
đổi cận:
\Rightarrow J=\int_{}^{}$\frac{-2(2tany-1)(1+tan^2y)dy}{4(tan^2y+1)}$=\int_{}^{}$\frac{(-2tany+1)dy}{2}$=$\frac{-1}{2}$\int_{}^{}(-2tany+1)dy=$\frac{-1}{2}$\int_{}^{}(-2tany)dy-$\frac{1}{2}$\int_{}^{}dy=\int_{}^{}tanydy-\int_{}^{}$\frac{1}{2}$dy=\int_{}^{}$\frac{siny}{cosy}$dy-$\frac{1}{2}$y/=-\int_{}^{}$\frac{1}{cosy}$d(cosy)-$\frac{1}{2}$y/=-ln(cosy)/-$\frac{1}{2}$y/
sau đó thay cận vào J, sau đó thay J vào I là ra
câu 2 tương tự câu 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn