Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]y^2\geq x^2[/tex]
Ta có: [tex]y^{10}=243-x^2\leq 243\Rightarrow y^{2}\leq 3[/tex] [tex]\Rightarrow y^{6}\leq 27[/tex]
Ta có: [tex]6561=27.243=27(x^{10}+y^{10})\geq y^{6}(x^{10}+y^{10})=y^{6}x^{10}+y^{16} \geq x^{6}.x^{10}+y^{16}=x^{16}+y^{16}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [tex](x^{2};y^{2})=(0;3)[/tex] và hoán vị