Giải hệ

[baoden2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 9x^3+x - (y - \frac{5}{3})\sqrt{3y-6} = 0\\ x^2+x+2 = \sqrt{y+2} \end{array} \right.[/tex]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt [TEX]a = x; b = \sqrt{3y-6} (b\geq 0)[/TEX]
phương trình (1) trở thành
[TEX]27a^2+3a - (b^3+b) = 0 \Rightarrow 3a = b \Rightarrow 3x = \sqrt{3y-6} (x\geq 0)\Rightarrow y =3x^2+2[/TEX]
Thay vào phương trình (2) ta được
[TEX]x^2+x+2 = \sqrt{3x^2+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x+1) - \frac{3x^2}{2+\sqrt{3x^2+4} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x[(x+1)({2+\sqrt{3x^2+4} )-3x]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = 0[/TEX]
Vì [TEX](x+1)({2+\sqrt{3x^2+4} )-3x > 0[/TEX] với [TEX]x\geq 0[/TEX]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 2)