Giải hệ pt

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\left\{\begin{matrix}
x^2-y^2-2x+2y=-3 & \\ y^2-2xy+2x=-4
&
\end{matrix}\right.$$

 

[vuive_yeudoi]

Từ giả thiết đề bài có
$$\left( x^2-y^2-2x+2y+3 \right) -\frac{3 \left( y^2-2xy+2x+4 \right)}{5}=\frac{ \left( x+2y-3 \right) \left(5x-4y-1 \right) }{5}=0$$
Xét hai khả năng có thể xảy ra

1/ Nếu $\displaystyle x+2y-3=0$. Lúc đó $\displaystyle y=\frac{3-x}{2}$.

Từ phương trình thứ hai có
$$\left( \frac{3-x}{2} \right)^2-2x \left( \frac{3-x}{2} \right)+2x+4=\frac{5 \left( \left(x-1 \right)^2+4 \right)}{4} > 0$$
Trong trường hợp này thì hệ không có nghiệm .

2/ Nếu $\displaystyle 5x-4y-1=0$. Lúc đó $\displaystyle y=\frac{5x-1}{4}$.

Từ phương trình thứ hai có
$$\left( \frac{5x-1}{4} \right)^2-2x \left( \frac{5x-1}{4} \right)+2x+4=-\frac{15 \left( x^2-2x-\frac{13}{3} \right)}{16} = 0$$
Trong trường hợp này thì hệ có nghiệm là
$$\left(x,y \right)=\left(\frac{3-4\sqrt{3}}{3},\frac{3-5\sqrt{3}}{3} \right) \ ; \ \left(\frac{3+4\sqrt{3}}{3},\frac{3+5\sqrt{3}}{3} \right)$$

Tổng kết lại thì hệ đã cho có nghiệm là
$$\left(x,y \right)=\left(\frac{3-4\sqrt{3}}{3},\frac{3-5\sqrt{3}}{3} \right) \ ; \ \left(\frac{3+4\sqrt{3}}{3},\frac{3+5\sqrt{3}}{3} \right)$$

 

[demon311]

Nếu là em em sẽ cố gắng đưa về hệ nhẹ nhàng hơn bằng cách đặt ẩn phụ
Đặt $a=x-1;b=y-1$
Ta có:
$\begin{cases}
a^2-b^2=-3 \\
(a-b)^2-a^2=-5
\end{cases}$
$\begin{cases}
a^2-b^2=-3 \\
b^2-2ab=-5
\end{cases}$ (hệ đẳng cấp)
Giờ thì đỡ phức tạp rồi

 

[scvbn12]

y

+ 2 phương trình lại ta có
x^2+y^2+2xy=1 <<=>> (x+1)(x-1+2y)=0
th1 x+1=0 giải ra nghiệm hơi xấu
th2 x=1-2y vô nghiệm