Toán 9 Giải Hệ PT + Tìm min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ :
[tex]x^{3} + y^{3} - 3x^{2} + 6x + 3y = 4[/tex]
[tex]2x^{2} - xy + y^{2} = 11[/tex]

2. Cho x, y thỏa mãn :
[tex](x + \sqrt{3 + x^{2}})(y+\sqrt{3 + y^{2}}) = 9[/tex]
Tìm min của : P = [tex]x^{2} + xy + y^{2}[/tex]

Xin giúp với ạ, cả hai bài em đều đang không biết làm
@who am i? @Hoàng Vũ Nghị @The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫
@iceghost @Mộc Nhãn

Update : Em làm được câu 1 rồi, còn câu 2 nữa thôi ạ !

 

[Hoàng Vũ Nghị]

2:TH1 :x ,y >0
Dễ dàng cm
[tex]y+\sqrt{3+x^2}=3(\sqrt{3+x^2}-x)\\x+\sqrt{3+x^2}=3(\sqrt{3+y^2}-y)[/tex]
Cộng vế theo vế và rút gọn ta được
[tex]2(x+y)=\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}\\\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+8xy=6+2\sqrt{(x^2+3)(y^2+3)}\\\Rightarrow 3x^2+3y^2+8xy\geq 6+2(3+xy)\\\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4[/tex]
Ta có
[tex]x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=3[/tex]
TH 2 :x>0 ,y<0 hoặc ngược lại
TH3 :x,y<0
có lẽ là làm tương tự
Sau đó kết luận chung
P/s k biết có đúng k

 

[ankhongu]

2:TH1 :x ,y >0
Dễ dàng cm
[tex]y+\sqrt{3+x^2}=3(\sqrt{3+x^2}-x)\\x+\sqrt{3+x^2}=3(\sqrt{3+y^2}-y)[/tex]
Cộng vế theo vế và rút gọn ta được
[tex]2(x+y)=\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}\\\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+8xy=6+2\sqrt{(x^2+3)(y^2+3)}\\\Rightarrow 3x^2+3y^2+8xy\geq 6+2(3+xy)\\\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4[/tex]
Ta có
[tex]x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=3[/tex]
TH 2 :x>0 ,y<0 hoặc ngược lại
TH3 :x,y<0
có lẽ là làm tương tự
Sau đó kết luận chung
P/s k biết có đúng k

Cho em hỏi ở cái vùng em khoanh đỏ tại sao lại thế ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng bunhia cho cái trong căn ở trên
còn ở dưới là cô si bạn à

 

[ankhongu]

Ở cái chỗ màu xanh tại sao từ trên lại ra cái dưới thế ạ ?

 

[7 1 2 5]

View attachment 121861
Ở cái chỗ màu xanh tại sao từ trên lại ra cái dưới thế ạ ?

[tex]4xy\leq (x+y)^2\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow (x+y)^2-xy\geq \frac{3}{4}(x+y)^2[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]4xy\leq (x+y)^2\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow (x+y)^2-xy\geq \frac{3}{4}(x+y)^2[/tex]

Ý em là tại sao từ cái bên trên lại ra được (x + y)^2 >= 4 thế ạ ?

 

[7 1 2 5]

Ý em là tại sao từ cái bên trên lại ra được (x + y)^2 >= 4 thế ạ ?

Cái đó có sẵn bạn à, không phải suy ra từ trên đó.

 

[ankhongu]

Cái đó có sẵn bạn à, không phải suy ra từ trên đó.

Nghĩa là sao ? Em tưởng từ [tex]3x^{2}+3y^{2}+8xy \geq 6 + 2(3 + xy)[/tex] mới ra (x + y)^2 >= 4 mà ạ ?

 

[7 1 2 5]

Nghĩa là sao ? Em tưởng từ [tex]3x^{2}+3y^{2}+8xy \geq 6 + 2(3 + xy)[/tex] mới ra (x + y)^2 >= 4 mà ạ ?

Không, cái đó chứng minh được mà không cần giả thiết.

 

[ankhongu]

Không, cái đó chứng minh được mà không cần giả thiết.

Làm thế nào mà lại có được (x + y)^2 >= 4 mà không cần giả thiết ạ ?

Edit : Cảm ơn, em hiểu rồi ạ !

 

[ankhongu]

View attachment 121861
Ở cái chỗ màu xanh tại sao từ trên lại ra cái dưới thế ạ ?

Anh xét thử TH2 cho em xem được không ạ ? Tại cái đấy em không ra

 

[ankhongu]

2:TH1 :x ,y >0
Dễ dàng cm
[tex]y+\sqrt{3+x^2}=3(\sqrt{3+x^2}-x)\\x+\sqrt{3+x^2}=3(\sqrt{3+y^2}-y)[/tex]
Cộng vế theo vế và rút gọn ta được
[tex]2(x+y)=\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}\\\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+8xy=6+2\sqrt{(x^2+3)(y^2+3)}\\\Rightarrow 3x^2+3y^2+8xy\geq 6+2(3+xy)\\\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4[/tex]
Ta có
[tex]x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=3[/tex]
TH 2 :x>0 ,y<0 hoặc ngược lại
TH3 :x,y<0
có lẽ là làm tương tự
Sau đó kết luận chung
P/s k biết có đúng k

Bài này cô em mới giải, anh cần không để em đăng lên đây ạ ?
oke