Giải hệ pt bằng cách đặt ẩn phụ

[maihoc98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm giúp em vs ạ bằng phương pháp đặt ẩn phụ nha!

[TEX]\frac{3}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2y}{x}=1 , x^{2}+y^{2}- \frac{2x}{y}=4[/TEX]

[TEX]8(x^{2}+y^{2})+4xy+\frac{5}{(x+y)^{2}}=13 , 2x+\frac{1}{x+y}=1[/TEX]

[TEX]x^{2}+y^{2}-xy -4y +1=0 , y[7-(x-y)^{2}]-2x^{2}=2 [/TEX]

[TEX]\sqrt{x^{2}+3y }+\sqrt{y^{2}+8x}=5 , x(x+8)+y(y+3)=13[/TEX]


[TEX]x^{2}y+2x^{2}+3y-15=0 , x^{4} + y^{2}-2x^{2}-4y-5=0[/TEX]


[TEX]\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8 , y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x=13[/TEX]

 

[forum_]

[TEX]\frac{3}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2y}{x}=1 , x^{2}+y^{2}- \frac{2x}{y}=4[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{1}{x^{2}+y^{2}} = a ; \frac{y}{x}=b[/TEX]

Hệ trở thành:

[TEX]3a+2b=1[/TEX]

và [TEX]\frac{1}{a} - \frac{2}{b} = 4[/TEX]

Giải cái này rút thế

 

[forum_]

[TEX]\sqrt{x^{2}+3y }+\sqrt{y^{2}+8x}=5 , x(x+8)+y(y+3)=13[/TEX]

Để ý pt(2) :

[TEX]x(x+8)+y(y+3)=13[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x^2 + 3y )+ (y^2 + 8x) = 13[/TEX]

Đặt ẩn phụ, kết hợp với pt (1) để làm

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]x^{2}y+2x^{2}+3y-15=0 , x^{4} + y^{2}-2x^{2}-4y-5=0[/TEX]

[laTEX]\begin{cases} x^2y+2x^2+3y-15 = 0 \\ x^4+y^2-2x^2-4y-5 = 0 \end{cases}\\ \\ \Rightarrow \begin{cases} 2(x^2+y-1) +(x^2y+y+2) - 15 =0 \\ (x^2+y-1)^2 -2(x^2y+y+2) -2= 0 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} 2a +b - 15 = 0 = 0 \\ a^2 -2b -2= 0 \end{cases} \\ \\ a= 4, b = 7 \\ \\ a= -8 , b = 31[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

$TH_1 : \begin{cases} x^2+y-1 = 4 \\ x^2y+y+2 = 7 \end{cases} \Rightarrow y = 5-x^2 \\ \\ \Rightarrow x^2(5-x^2) + 5-x^2+2 = 7 \Rightarrow x = \pm 2 , x = 0 \Rightarrow y = ?$

 

[tinhhiep381]

.

$8(x^{2}+y^{2})+4xy+\frac{5}{(x+y)^{2}}=13 ,$
$2x+\frac{1}{x+y} = 1$
Biến đối pt 2
$(x+y)+\frac{1}{x+y}+ (x-y)=1$
pt 1
$5x^2 + 5y^2 + 10xy + 3x^2 +3y^2 - 6xy +\frac{5}{(x+y)^{2}} = 13$
$(x+y)+\frac{1}{x+y}+ (x-y)=1$
Đến đặt ẩn phụ là$a = x + y$
$b = \frac{1}{x+y}$
$5a^2 +10 +\frac{5}{b^2} = 13$
$a+b=1$ Đến đây hệ đơn giản rồi

 

[tinhhiep381]

x

$\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8$,
$y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x=13$
$a = \sqrt[2]{2x-1}$
$b=y$
Hệ trở thành
$a -b(1+2a)=-8$
$a^2 + b^2 +ab =12$
Đến đây đặt$v = a-b$
$u =xy$

Thế là xong

 

[maihoc98]

$\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8$,
$y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x=13$
$a = \sqrt[2]{2x-1}$
$b=y$
Hệ trở thành
$a -b(1+a)=-8$
$a^2 + b^2 -ab =-7$
Đến đây đặt$v = a-b$
$u =xy$
Thế là xong

Mình k hiểu chỗ cuối tại sao dặt xong lại ra hệ như vậy hả c!

 

[tinhhiep381]

.

Mình làm hơi vội nên dễ sai lắm . Bạn có thể kiểm tra lại . Mình mới sửa lại rồi đấy

 

[forum_]

$\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8$,
$y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x=13$
$a = \sqrt[2]{2x-1}$
$b=y$
Hệ trở thành
$a -b(1+2a)=-8$
$a^2 + b^2 +ab =12$
Đến đây đặt$v = a-b$
$u =xy$

Thế là xong

Đến đoạn như thế rồi mà đưa về hệ đối xứng loại I là hơi uổng !!!

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x-1} - y(1+2\sqrt{2x-1})=-8 \\ y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x=13 \end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x-1} - y-2y\sqrt{2x-1}=-8 \\ y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x-1=12 \end{array} \right.[/TEX]

Để dễ nhìn ta đặt: $\sqrt{2x-1} = A$ (A \geq 0) ; $y =B$. Khi đó:

[TEX]hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A- B-2AB=-8(1) \\ B^2+AB+A^2=12 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Lấy $pt(2) + \dfrac{3}{2}. pt(1)$ , ta đc:

$A^2-2AB+B^2+\dfrac{3}{2}A-\dfrac{3}{2}B=0$

\Leftrightarrow $(A-B)(A-\dfrac{2B-3}{2})=0$

Đến đây rút A theo B,thế vào pt(1) hoặc pt(2) để giải,sau đó dễ dàng tìm ra x,y!!!

Chú ý đk A \geq 0 nữa để loại .....

P.s: Đáng lẽ định up cho bạn từ hôm trước nhưng máy cứ chập chờn mãi

[TEX]x^{2}+y^{2}-xy -4y +1=0 , y[7-(x-y)^{2}]-2x^{2}=2 [/TEX]

Sửa lại đề

 

[maihoc98]

Đến đoạn như thế rồi mà đưa về hệ đối xứng loại I là hơi uổng !!!

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x-1} - y(1+2\sqrt{2x-1})=-8 \\ y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x=13 \end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x-1} - y-2y\sqrt{2x-1}=-8 \\ y^{2}+y\sqrt{2x-1}+2x-1=12 \end{array} \right.[/TEX]

Để dễ nhìn ta đặt: $\sqrt{2x-1} = A$ (A \geq 0) ; $y =B$. Khi đó:

[TEX]hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A- B-2AB=-8(1) \\ B^2+AB+A^2=12 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Lấy $pt(2) + \dfrac{3}{2}. pt(1)$ , ta đc:

$A^2-2AB+B^2+\dfrac{3}{2}A-\dfrac{3}{2}B=0$

\Leftrightarrow $(A-B)(A-\dfrac{2B-3}{2})=0$

Đến đây rút A theo B,thế vào pt(1) hoặc pt(2) để giải,sau đó dễ dàng tìm ra x,y!!!

Chú ý đk A \geq 0 nữa để loại .....





Có cách khác, nếu bạn yêu cầu mình sẽ up lên cho!!!!



Sửa lại đề

BẠn cứ up lên đi _____________________________________________________________________________