Giải hệ phương trình: [math]\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{2022 - y} = \sqrt{2022}\\ \sqrt{2022 - x} +\sqrt{y} = \sqrt{2022}\end{cases}[/math]
_. ._ _..
[imath]DKXD: x\ge0 ; y\le 2022[/imath]
Xét [imath]x=0\Rightarrow y=0[/imath]
Xét [imath]x=2022; \Rightarrow y=2022[/imath]
Xét [imath](x, y)\ne \{(0,0);(2022,2022)\}[/imath]
Từ hệ pt ta có:
[imath]\sqrt{x}+\sqrt{2022-y}=\sqrt{2022-x}+\sqrt{y}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{2022-y}-\sqrt{2022-x}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{2022-y}+\sqrt{2022-x}}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=y[/imath]
Thay vào pt đầu ta có [imath]\sqrt{x}+\sqrt{2022-x}=\sqrt{2022}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2022+2\sqrt{x(2022-x)}=2022[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=0[/imath] hoặc [imath]x=2022[/imath] (loại)
Vậy hpt có 2 nghiệm (0,0); (2022,2022)
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
