Toán 9 giải hệ phương trình

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}[/tex]
[tex]xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

ĐK: [tex]x,y\neq{0}[/tex]
Đặt x+y=a; xy=b[tex]\neq 0[/tex] ;
[tex]pt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{x+y}{xy}=\frac{9}{2}\\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{a}{b}=\frac{9}{2}(1)\\ b+\frac{1}{b}=\frac{5}{2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](2)\Leftrightarrow b^{2}-\frac{5}{2}b+1=0(b\neq 0)\Leftrightarrow b=2;b=\frac{1}{2}[/tex]
Lần lượt thay các giá trị của b vào (1) để tìm a rồi sử dụng định lý Vi-et đảo để tìm x,y.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Lần lượt thay các giá trị của b vào (1) để tìm a

Cách tìm a nhanh hơn

[tex](1)\Leftrightarrow a(b+\frac{1}{b})=\frac{9}{2}[/tex]
KH với (2)

[tex]\rightarrow a=\frac{9}{5}[/tex]