Toán 9 Giải hệ phương trình:

[Phạm Thanh Bình 241206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} mx+y=1 & \\ x+my=2 & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Tìm m để hệ PT vô nghiệm; có nghiệm duy nhất
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào m

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} mx+y=1 & \\ x+my=2 & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Tìm m để hệ PT vô nghiệm; có nghiệm duy nhất
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào m

Có : [tex]\left\{\begin{matrix} mx+y=1 (1) & \\ x+my=2 (2)& \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (2) => [tex]x=2-my[/tex] thế vào (1) ta có: [tex]m(2-my)+y-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2m-m^2y+y-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y(m-1)(m+1)-(2m-1)=0[/tex] (*)

+) HPT vô nghiệm [tex]\Leftrightarrow[/tex] PT (*) vô nghiệm
[tex]\Leftrightarrow (m+1)(m-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=1 & \\ m=-1& \end{bmatrix}[/tex]

+) HPT có 1 nghiệm duy nhất [tex]\Leftrightarrow[/tex] PT (*) có 1 nghiệm duy nhất
[tex]\Leftrightarrow (m+1)(m-1)\neq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1 & \\ m\neq -1 & \end{matrix}\right.[/tex]

b) [tex]\left\{\begin{matrix} mx+y=1 (1) & \\ x+my=2 (2)& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{1-y}{x} & \\ m=\frac{2-x}{y} & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1-y}{x}=\frac{2-x}{y}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-y^2=2x-y[/tex]