Toán 9 Giải hệ phương trình.

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-y=x^{2}y-x & & \\ x^{3}+6y^{2}+16x-1=(7-x)\sqrt{3-x} & & \end{matrix}\right.[/tex]
2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm max: [tex]P=\sqrt{a^{2}+abc}+\sqrt{b^{2}+abc}+\sqrt{c^{2}+abc}+9\sqrt{abc}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x^3-x^2y+x-y=0\Leftrightarrow (x^2+1)(x-y)=0\Rightarrow x=y[/tex]
[tex]\Rightarrow x^3+6x^2+16x-1=(4+3-x)\sqrt{3-x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)^3+3(x+1)^2+4(x+1)=(3-x)\sqrt{3-x}+3(3-x)+4\sqrt{3-x}[/tex]
[tex]\Rightarrow x+1=\sqrt{3-x}[/tex]
[tex]\sqrt{a(a+bc)}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{4a}{3}(a+bc)}\leq \frac{\sqrt{3}}{4}\left ( \frac{4a}{3}+a+bc \right )=\frac{\sqrt{3}}{4}\left ( \frac{4a}{3}+bc \right )[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\leq \frac{\sqrt{3}}{4}\left ( \frac{7}{3}(a+b+c)+ab+bc+ca \right )+9\sqrt{\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3}[/tex]
[tex]VT\leq \frac{\sqrt{3}}{4}\left ( \frac{7}{3}+\frac{1}{3}(a+b+c)^2 \right )+9\sqrt{\frac{1}{27}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}[/tex]