Toán 9 Giải hệ phương trình

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=3 & \\ ax+y=a & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x + y > 0
Mong mn giúp mk với ạ. Cảm ơn )

 

[Họcmãi2019]

Cho hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=3 & \\ ax+y=a & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x + y > 0
Mong mn giúp mk với ạ. Cảm ơn )

Để hệ có nghiệm duy nhất thì [tex]\frac{a - 1}{a} \neq -1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \neq 0 & & \\ a \neq \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Với điều kiện đó, giải hệ pt tìm nghiệm x, y theo a rồi thay vào biểu thức điều kiện để tìm điều kiện của a

 

[Son Goten]

Để hệ có nghiệm duy nhất thì [tex]\frac{a - 1}{a} \neq -1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \neq 0 & & \\ a \neq \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Với điều kiện đó, giải hệ pt tìm nghiệm x, y theo a rồi thay vào biểu thức điều kiện để tìm điều kiện của a

bạn làm chi tiết phần tìm a để x,y thỏa mãn điều kiện được khộng

 

[Họcmãi2019]

bạn làm chi tiết phần tìm a để x,y thỏa mãn điều kiện được khộng

[tex]\left\{\begin{matrix} (a - 1)x - y = 3 & & \\ ax + y = a & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2a - 1)x = a + 3 & & \\ y = a - ax & & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{a + 3}{2a - 1} & & \\ y = \frac{a^{2} - 4a}{2a - 1} & & \end{matrix}\right.[/tex]
x + y > 0 [tex]\Leftrightarrow \frac{a + 3}{2a - 1} + \frac{a^{2} - 4a}{2a - 1} > 0 \Leftrightarrow \frac{a^{2} - 3a + 3}{2a - 1} > 0[/tex]
Vì [tex]a^{2} - 3a + 3 = a^{2} - 2.\frac{3}{2}a + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} > 0[/tex] với mọi a nên để x + y > 0 thì 2a - 1 > 0, suy ra a > [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Vậy a > [tex]\frac{1}{2}[/tex] thì hệ có nghiệm duy nhất thõa mãn x + y > 0

 

[Son Goten]

{(a−1)x−y=3ax+y=a

phải là a+1 chứ bn

 

[Họcmãi2019]

phải là a+1 chứ bn

Cách làm tương tự, mình nhầm.
Bạn sửa lại theo cách làm trên cho chính xác nhé!